Грант был усыновлен белой семьей, первоначально его приемные родители не хотели брать его, опасаясь, что не смогут привить ему чувство расовой гордости. Большинство их знакомых отвернулись от них, не понимая и не принимая их решения. Бетти Фюр приемная мать Гранта: "Мы всегда были честны с Грантом. Мы просили его быть справедливым в своих суждениях, и не судить о человеке по цвету его кожи. И больше обращать внимания на честность и порядочность людей". Отец Фюра был страховым агентом, он любил гольф и хоккей. Роберт соорудил сыну импровизированный каток и купил ему коньки, когда Гранту было 4 года.
О Фюре заговорили еще в раннем возрасте, уже тогда этот перспективный мальчишка в воротах творил настоящие чудеса. Он играл за Victoria Cougars его партнерами были Грег Адамс, Боб МакГилл, Бэрри Педерсон и Торри Робертсон. Фюр стал основным вратарём «Ойлерз» уже в восемнадцать лет в своём дебютном сезоне 1981-1982 годов, в котором его команда проиграла в первом раунде кубка Стэнли «Лос-Анджелес Кингз». На следующий год «Ойлерз» дошли до финала, проиграв в четырёх играх «Нью-Йорк Айлендерс». В 1984 году «Эдмонтон» выиграл кубок Стэнли. В регулярном чемпионате Фюр отдал 14 результативных передач, что до сих пор остаётся рекордом НХЛ. В плей-офф он одержал 10 побед (ещё пять пришлись на долю запасного вратаря Энди Муга). Через год «Эдмонтон» защитил своё звание, а Фюр провёл плей-офф без замен, одержав 15 побед
Это один из лучших вратарей в истории хоккея .Его называли "СМУГЛАЯ СТЕНА"
