В течение скольких месяцев можно поменять паспорт без штрафа?

Паспорт РФ - подлежит обмену в течение 1 месяца. Если вы не поменяли паспорт в течение месяца – документ становится недействительным.
Сумма штрафа 1000-2500, зависит от того, кто назначает. Имеется в виду стоимость в разных регионах... я когда-то 500 р оплачивала.

От 1,5 т. р. светит подруге. На замену паспорта дается 1 месяц

Людмила Соныгина правильно сказала - штрафа за просрочку в КОАПе нет.
Штраф за проживание по месту жительства или пребывания по недействительному паспорту. Сотрудник ФМС у вас дома не был и паспорт не видел, может вы вообще за границей были или по тайге путешествовали. Так и пишите в протоколе, если он вообще будет составляться.

На обращение в УФМС есть один месяц со дня рождения, т. к паспорт становится недействительным со следующего дня после дня рождения, об этом русским по белому написано на последней странице паспорта.

у нас 2 500

В течение месяца.

Штраф около 2000, если не сдали на обмен в течение месяца со дня рождения.

Штраф - ноль рублей.

Статья 19.15. Проживание гражданина Российской Федерации без удостоверения личности гражданина (паспорта) или без регистрации
1. Проживание по месту жительства или по месту пребывания гражданина Российской Федерации, обязанного иметь удостоверение личности гражданина (паспорт) , без удостоверения личности гражданина (паспорта) или по недействительному удостоверению личности гражданина (паспорту) либо без регистрации по месту пребывания или по месту жительства -

В итоге получается: по месту жительства сотрудник УФМС у вас не был и факт проживания с недействительным паспортом - не устанавливал. Соответственно без доказательств вас нельзя привлечь к адм. ответственности, а сотрудники УФМС сбором доказательств себя не утруждают.
Если же дело дойдет до протокола, так и пишите в нем - доказательств проживания по месту жительства в протоколе не имеется, все это время я путешествовал по стране. Протокол будет недействителен.