Должна ли не подключенная к вентиляции вытяжка

Конечно должна, но если производительность вашей вытяжки мала, например 174 куб. м/ч листок может и не прилипнуть к жировому фильтру.

....Максимальная производительность
Пропускная способность кухонной вытяжки.
Данный параметр показывает, какое максимальное количество воздуха может пропустить через себя вытяжка в течение одного часа в режиме отвода воздуха. От правильного выбора пропускной способности зависит эффективность работы вытяжки. Оптимальный воздухообмен на кухне по санитарным нормам таков: за час весь объем воздуха в помещении должен смениться 10-12 раз. Поэтому для определения необходимой пропускной способности нужно подсчитать объем кухни (для большей точности можно вычесть из него объем кухонной мебели) и умножить его на 10 или 12. В итоге вы получите оптимальную производительность вытяжки для вашей кухни при условии, что вытяжной колпак будет подвешен на расстоянии 65-85 сантиметров от варочной поверхности. Например, для стандартной кухни площадью 10 квадратных метров и с потолком высотой 2.7 метра достаточно производительности 280-360 куб. м/час. Если же по каким-то причинам колпак придется установить выше 85 сантиметров от плиты, рекомендуется выбрать вытяжку большей производительности.
В режиме циркуляции воздуха пропускная способность вытяжки примерно в два раза меньше, чем в режиме отвода, т. к. циркуляция связана с дополнительной нагрузкой на вентилятор (воздух необходимо прогонять через угольный фильтр). Если вы подбираете не циркуляционную, а вытяжную модель, то при подсчете производительности в первую очередь нужно опираться не на площадь помещения, а на периодичность готовки. Следует помнить, что на маленькой кухне концентрация веществ гораздо выше, поэтому для очистки такого воздуха требуется достаточно мощный прибор....

Естественно! Вентиляция, это обычная дырка. Ни какой принудительной тяги в ней нет.

Это тебе не пылесос! Естественно - не должна.