А влияет ли резкий переезд в другую страну или город на показатели натальной карты или может в карте уже есть "переезд"?

обязательно в натальной карте указан переезд и перемещения жилища человека.
много разных таких показателей.
например включенный знак стрельца в 4 поле дает перемену страны проживания и иммиграцию.
реальный управитель 4 дома в 9 поле... .
хирон в 4 поле может дать проживание одновременно и за рубежом и дома... .
знаю таких людей.... живут и работают за рубежом.... а отдыхают летом на родине где родились... .
при переезде куспиды домов меняются.... иногда планеты переходят в другие дома смотря куда по земному шарику переедет человек.... если при переезде в 4 поле переместится добрая планета и без нехороших аспектов то человеку там будет лучше жить.. .
и наоборот если злая и плохо аспектированная то может не стоит туда ехать за манной небесной... .
тут нужно все взвесить....

Карта может и изменится

И тенденция к заграничному переезду есть и влияние тоже - релокация называется.

да влияет
включается карта релокации
гороскопически меняются управители домов, причем вы же понимаете, что аспекты между планетами остаются прежними, а значит всё переезд не поменяет, но многое

резкий переезд это понятно, а не резкий - на кибитке с авоськами? влияет и в карте будут указания

Хоть резкий, хоть плавный, на карту не влияет- карта- от. что получаете на момент рождения, и на самом деле все там есть уже..

да, кардинально меняет, только не обязательно резкий- можно и верхом на лошади