асцендент и 1 дом - это одно и тоже?

Асцендент — в астрологии восходящий градус, точка восхода, точка пересечения плоскости эклиптики с восточной половиной истинного горизонта.
В личном гороскопе ASC — это градус Зодиака, в который попадает точка восхода.
В подавляющем большинстве систем домов гороскопа ASC является куспидом первого дома гороскопа.
Раньше Асцендентом называли весь восходящий знак, точно также как иногда его называли "гороскопом", в отличие от того что сейчас называют гороскопом

Первый дом может содержать несколько знаков в зависимости от времени и места рождения.
Лучше сразу уточнять что подразумевает Ваш астролог под тем или иным термином

Асц - это в классической астрологии - весь 1 дом, но со временем так стали называть только начальную точку первого дома (градус) , так как она самая сильная и яркая точка из домов во всем гороскопе.
поэтому тут надо иметь общее представление о предмете и понять, что имеет астролог ввиду, говоря Асцендент.

У меня как-то был на форуме разговор с одним астрологом, которому очень захотелось меня уличить в ошибке и когда я обозначил весь 10 дом как Медиум цели, он очень долго радовался и "приплясывал" над моей якобы ошибкой, считая Медиум цели только начальной точкой 10 дома.. . радовался, пока я ему не указал на строчки в учебнике по астрологии начала прошлого века.

Асцендент это точка, начало первого дома. , как дверь в квартиру.