Кондиционер (сплит система) убирает ли влагу из воздуха в помещении во время работы?

Да. Она конденсируется на испарителе.

конечно
---
и довольно активно
посмотрите как на жаре вода (конденсат) чуть ли не струей течет из внешнего блока
---
во многих сплит системах даже есть функция осушения, без охлаждения воздуха

Да, там сидят фиксики, которые разводят ей спирт.

Да

смотря какие функции есть у конкретной марки кондея. Вот на моих есть и осушение, и увлажнение, и вентиляция, и нагрев воздуха, и охлаждение воздуха, и ионизация, и куча еще чего.

На мой взгляд, воздух становится гораздо суше.

При работе кондиционера на холод или осушение, теплообменник внутреннего блока имеет температуру +1~+5 градусов. На его поверхности активно образуется конденсат, который, как правило, отводят на улицу.
Таким образом, абсолютная влажность (влагосодержание воздуха) понижается, однако относительная влажность может оставаться без сильных изменений, т. к. снижается температура воздуха в помещении.

Просто не закрывайте совсем окно, чтобы был приток свежего воздуха.

Да, и довольно серьёзно. Поэтому самым адекватным решением будет, вместе с кондиционером ставить систему увлажнения. Нужна мощная, по типу как Buhler-AHS, т. к. она пригодится и зимой, когда уровень влажности падает ещё сильнее, чем летом от кондиционера. Плюс подобные системы немного охлаждают воздух за счет превращения воды в аэрозоль. Ещё плюс - не надо доливать воду, очищать и мыть, всё автоматически происходит, в отличие от переносных увлажнителей. От кондиционера еще першение в горле возникает, это оно самое – сухость воздуха. Обязательно увлажнять дополнительно.

При работе кондиционера (сплит-системы) воздух проходит через испаритель и сильно охлаждается. Максимально возможная влажность резко падает и становится меньше значение абсолютной влажности. Лишняя влага конденсируется на испарителе и уносится в дренаж. (Вспомните, как быстро покрываются капельками воды лезвия коньков, когда вы приносите их с мороза домой.) Таким образом, кондиционер убирает влагу из воздуха. Относительная влажность воздуха в помещении при этом падает не столь значительно, так как кондиционер понижает температуру воздуха.