Есть ли какой-то закон о содержании лестничных клеток?

Это в управляющию домом компанию.... ДЕЗ

Утверждено
Постановлением
Госстроя России
от 27 сентября 2003 г. N 170
ПРАВИЛА
И НОРМЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ ЖИЛИЩНОГО ФОНДА
3.2.16. Размещение на лестничных площадках бытовых вещей, оборудования, инвентаря и других предметов не допускается. Входы на лестничные клетки и чердаки, а также подходы к пожарному оборудованию и инвентарю не должны быть загроможденными.

Это к пожарникам

Приложение
к Приказу МЧС России
от 18.06.2003 N 313

ПРАВИЛА
ПОЖАРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
(ППБ 01-03)
40. В зданиях, сооружениях организаций (за исключением индивидуальных жилых домов) запрещается:
загромождать мебелью, оборудованием и другими предметами двери, люки на балконах и лоджиях, переходы в смежные секции и выходы на наружные эвакуационные лестницы;

есть куча правил о содержании общего имущества многоквартирного дома и т. п.
я рекомендую для начала написать жалобу на соседа в гос. пож. надзор (заказным письмом) , пожарный надзор с соседом разберётся...

Это нарушение правил пожарной безопасности. Складирование чего бы то ни было на лестнице запрещено. Формально за эксплуатацию подъезда отвечает ваша упр. компания. Вот на нее и нажалуйтесь пожарникам. УК будет платить штраф. А с соседом пусть уже они сами разбираются.

обратитесь в управляющую компанию с претензией о захламленности лестничной клетки. они сами разберуться с соседями и их хламом.

Вам необходимо обратиться с жалобой в госпожнадзор, поскольку нахождение мусора на лестничной площадке может стать причиной возгорания.

Этот вопрос Вам можно узнать подробно в Вашем ЖЕУ (управляющей компании) -у юристов. В исполкоме. Дело в том, что в разных регионах (населенных пунктах) он слегка различается

Есть такой пункт в вашем квитке об оплате коммунальных услуг содержание жилья, в него входит уборка лесничных клеток, вывоз ТБО (мусора) , уборка придомовой территории при условии, что это не выделено отдельной строкой, Управляющая компания которая собирает с вас данную выплату обязана раз в неделю все убирать, напишите заявление в 2 экземплярах, один для себя и отнесите оба в УК, но чтобы на втором Вашем экземпляре поставили отметку о получении в течении 3 дней вам должны ответить, следующий шаг обращение в суд об уменьшении оплаты за содержании жилья ввиду отсутствия предоставления данных услуг, а сосед будет разбираться с управляющей компанией т. к. ей это не выгодно, терять денежные средства полученные по содержанию жилья