Молодая семья не может встать на очередь на квартиру, т.к. у супруги есть собственность 6 квадратных метров в доме родит

Тут нужно изначально разобраться, 6 метров это мало, соберите весь пакет документов на программу "Молодая семья"
И принесите в администрацию (или МФЦ) Пусть они у вас примут данные документы, потом получите отказ.
С этим отказом обязательно пойдете в суд и прокуратуру, и вам все выдадут.
Но на практике будет так, в сутной форме отказывают в письменной нет, может быть вам изначально повезет.
Но не в коем случае не отказывайтесь не дарите или не продавайте данную долю.
Это ухудшение жил. условий и вам обязательно откажут ( и это уже будут законные основания)
А вообще необходимо еще знать сколько прописанных в этой квартире?
Сколько общая площадь данной квартиры?
Где прописан ваш муж? Сколько там прописанных? Сколько общая площадь? Есть ли у него собственность?
А что с ребенком? Те же саамые вопросы.
Вопросов множество, у вас не совсем полный вопрос. Удачи.

Поэтому моя дочь "подарила" мне свою долю (через нотариуса и БТИ).

нужно отчуждение этих 6 метров: продажа, дарение. А еще если у вас дорогая машина, вам так же откажут. Нельзя иметь ни дачи, ни гаража, ни даже сарая. Потому что все это можно продать, и улучшить свое жилье за свой счет. Таковы теперь правила.

Нотариально откажитесь от этих 6 метров, в чём проблема?
Продайте их родителям....

Подарить или продать долю можно. Только на учет поставят через 5 лет с момента отчуждения доли. Это называется ухудшение жилищных условий.