Можно ли приватизировать жилье, не находящееся на балансе администрации города и района?

По приватизации: Соболев Виктор прав.
Реально недавно сделали так: подали иск в суд на администрацию города нашего (Вы подавайте на адм. Вашего населённого пункта, соответственно) с требованием о заключении договора социального найма. Иск благополучно удовлетворили. И теперь эта семья приватизирует квартиру.
По поводу разделения перед приватизацией - сначала обратитесь в своё БТИ, там Вам подробно распишут, что куда и как. Длинная очень процедура. Единственно, у Вас может возникнуть проблема в связи с тем, что - как я поняла - собственника квартиры у Вас нет. Проясните сначала этот вопрос.
Можете и до приватизации разделить лицевые счета, тогда каждый будет платить только свою долю.

Все только через суд. Думаю без адвоката не обойтись. И проверьте докуенты, возможно дом уже муниципальный. Обратитесь к своему депутата за помощью.

ЖК РФ и ЗАКОН от 4 июля 1991 года N 1541-1 О ПРИВАТИЗАЦИИ ЖИЛИЩНОГО ФОНДА В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

1. По приватизации.
Приватизировать можно жилье, находящееся в государственном или муниципальном жилищном фонде. Если ни федерация, ни регион, ни муниципалитет у себя на балансе жилье не учитывают, то нужно либо по суду признавать право собственности, либо убеждать муниципалитет признавать его своим по процедуре бесхозяйного, а потом приватизировать.
2. По разделению.
Здесь все зависит какая квартира по документам и как она предоставлялась. Если документарно она соединена, нужно оформлять перепланировку в порядке ЖК, разделять лицевые счета. Но при этом у каждых, кто окажется в разных квартирах, опять же должны быть основания для приватизации (ну или, опять же, по суду решать).

Можно, только у вас в совокупности несколько вопросов и их надо решать в определенном порядке. Напишите в личку, могу посоветовать юриста.