Может ли моя бабушка обратиться за жильем в администрацию города?

Обратиться то может, но вот получить...
Если бабушка собственница дома то по закону она ОБЯЗАНА (ч. 3 и 4 Ст. 30. ЖК РФ) содержать собственное жильё в надлежащем состоянии, а раз дом разваливается это её вина. И неважно сколько её лет и какая у неё пения

Если дом муниципальный, то смена места жительства возможна, но дом должны признать аварийным

ЖК РФ Статья 30. Права и обязанности собственника жилого помещения

3. Собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения и, если данное помещение является квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем многоквартирном доме, а собственник комнаты в коммунальной квартире несет также бремя содержания общего имущества собственников комнат в такой квартире, если иное не предусмотрено федеральным законом или договором.
4. Собственник жилого помещения обязан поддерживать данное помещение в надлежащем состоянии, не допуская бесхозяйственного обращения с ним, соблюдать права и законные интересы соседей, правила пользования жилыми помещениями, а также правила содержания общего имущества собственников помещений в многоквартирном доме.

обратиться-то она может, только вряд ли что-то получит. дом должны признать аварийным, её должны признать нуждающейся в улучшении жилищных условий, тогда могут на очередь поставить, а сколько десятилетий эта очередь идти будет не знает никто.
у бабушки есть дети и внуки, вот пусть и помогают ей с ремонтом дома

Если дом признан аварийным, когда-нибудь получит жилье, вместе со всеми жильцами. А 66 лет - это еще не критичный возраст, может сама сходить в администрацию и узнать все.