Вправе ли администрация города?

Если в этой квартире кто-либо зарегистрирован, то не могут.
Но, администрация имеет право при наличии задолженностей выиграть суд и признать нанимателя умершим или отсутствующим и на этом основании снять с регистрационного учета этого самого сына.
При этом. надо помнить, что в собственник у квартиры все-таки есть и это - государство, поэтому собственник может заключить договор социального найма с любым другим гражданином, который нуждается в предоставлении квартиры.
Если Сын, не оплачивал коммунальные платежи и его при этом, еще и не найти, то скорее всего суд может это расценить, как то, что площадь данному гражданину не нужна вовсе. Сейчас пока не поздно лучше всего найти этого сына, тогда он возможно еще успеет сохранить площадь. Ремонт делает скорее всего жилконтора, если площадь признали вымороченной. Потому что государство обязано предоставить помещение нуждающемуся по договору соц. найма в отремонтированном виде.

Мало ли кто где зарегистрирован... Если человек выезжает на постоянное место жительства в другое место, то договор соцнайма с ним расторгается... Так вселить иное лицо в качестве нанимателя собственник жилья (администрация) имеет полное право...

да может если ни кто не заявит право на жилье пусть даже муницыпальное в течении некотороо времени с муницыпальным жильем сроки небольшие так как на администрацию ложиться бремя оплаты коммунальных платежей им выгодно данное жилье отдать новым жильцам так как на оплату коммунальных платежей у админ чаще всего нет средств, а на счет прописки это не сложно через суд по заявлению этой же администрации его могут снять с регистрации..