вот подскажите имеет ли администрация города сфера ЖКХ давление на УК ???

И Вам там расскажут про закон о конкуренции, про коррупцию, а также - про торги. Участвуйте в муниципальных конкурсах и аукционах, выигрывайте и получайте подряды.
А дальше - жесткие сроки исполнения. К марту - бюджет доутверждают, потом то да сё, период отпусков, потом - конкурсную документацию напишут, объявление о тендере в газете за 45 суток до торгов разместят, победителя определят, в течение 20 дней с ним договор заключат... А там, глядишь и октябрь, и до конца года надо все работы сделать, актами закрыть и окончательный расчет произвести.
И 100% аванса никто не даст. По этапам всё.

А причем здесь вы непонятно, любая администрация города имеет влияние, ясно что нет не стоит

А причем здесь "на прием" - есть госзакупка услуг - муниципалитет может запустить вас (достойную фирму с хорошей репутацией) к участию к конкурсу - выиграете конкурс - молодец - думаете у вас есть шанс?

После заключения ГосКонтракта с вами, муниципалитет имеет право и обязанность согласно контракта проверять вас.
Госденег мало не бывает.
Хотя наш дом ушел в маленькую фирму - мы ЖСК и выбираем сами.

если дом частный? то не/ Если более 50% муниципальнвй, то только свои в администрации помогут. Со стороны сомнительно. это прикормленные места

Единственное, что может сделать УК это подать в суд, если они не платят коммуналку за свои квартиры, если есть в доме пустые. если есть наниматели в муниципальных квартирах, то они платят коммуналку.