Можно ли выписать несовершеннолетнего ребенка из приватизированной квартиры?

Нет!

нельзя

Я вам так скажу. Если вы родители не отказались от своего ребенка, то вы являетесь его законными представителями в вопросах с недвижимым имуществом. Органы опеки и попечительства в вашем случае дают разрешение на эту сделку если его имущественные права сочтут не нарушенными.
Просто зарегистрировать на меньшей площади это одно. Другое дело, как с собственность будет у дитя.

Если ребенок -один из собственников, то проделать такое возможно лишь родителям ребенка, с согласия органов опеки, но в новой квартире его доля собственности не может быть меньше проданной. Иначе даже через 10 лет он может судиться с родителями.

Решить сей вопрос реально за деньги.... Правда цена вопроса не стоит того...

Не выписать, а снять с регистрационного учета.
Если ребенок собственник, то нужно разрешение органов опеки, а вам его они не дадут, по той простой причине, что уменьшение жилой площади у несовершенолетних у нас не допускается (вроде как получается ущемление их прав)

Необходимо на ребенка оформить такую же долю в другой квартире
1. Если Вы решили просто продать квартиру, то это может быть квартира Ваших родителей или родственников которые согласны выделить долю Вашему ребенку не менее имеющейся.
2. При встречной покупке, т. е покупаете квартиру большей площади, проблем никаких не возникнет
во всех случаях необходимо подать документы в органы опеки на выделяемую долю в новой квартире, для получения разрешения на продажу имеющейся площади.
В органы опеки и попечительства необходимо предоставить : все документы на квартиру (свидетельства, основание ), паспорта и свид. о рожд. всех собственников, оригиналы и ксерокопии на продаваемую квартиру, на приобретаемую достаточно ксерокопий.