Можно в разных банках заложить квартиру?

Другой банк (если он не уровня "ПромБрямТрамЗакавычинскБанк") вряд ли пойдёт на залог недвижимости без регистрации ФРС, которая не допустит к регистрации договор уже заложенной недвижимости. Таким образом, договор залога будет ничтожным. Теоретически возможна ситуация, когда первый банк даст письменное разрешение (согласие) на залог этой квартиры второму банку, которое необходимо будет предоставить и во второй банк и в ФРС при регистрации договора залога. Но на практике я такого не встречала.
Если и найдёте "карманный банчок", который примет в залог обременённую залогом другого банка квартиру (и заберёт у Вас документы на недвижимость "на хранение", без регистрации договора залога в ФРС) , то с мизерным коэффициентом при определении залоговой стоимости, очень высокой процентной ставкой, всяческими комиссиями, и, скорее всего, потребует ещё залог (другое имущество) для достижения суммарной залоговой стоимости всего имущества суммы кредита с процентам за весь срок использования. То есть требования к обеспечению и обслуживанию этого кредита будут такие, что Вы сами (если с математикой дружите) откажетесь от такого кредита.
Такой подход "вторых банков" обусловлен тем, что если Вы перестанете платить по кредитам в обоих банках (неважно какая очередность наступления неплатежей будет в каждом из них) , то право обращения взыскания на заложенное по кредитному договору имущество будет у того банка, где заключен договор залога этой квартиры в соответствии с законодательством РФ (регистрацией в ФРС) .
Кстати, если Вы попытаетесь ухитриться заложить двум банкам другое (движимое имущество) , то при неплатежах в оба банка преимущественное право обращения взыскания на такое имущество будет у банка, с которым Вы ранее второго заключили кредитный договор и договор залога этого имущества.
А что Вам мешает обратиться в первый банк и предложить в качестве залога ту же квартиру? Называется это "последующий залог", к нему применяется понижающий коэффициент при оценке, с учетом остатка задолженности по действующему кредиту. Банк при рассмотрении заявки на второй кредит ещё раз оценивает Вашу платежеспособность (сможете ли Вы платить взносы по ещё одному кредиту) , смотрит на получившуюся новую залоговую стоимость закладываемой той же квартиры и определяет сумму нового кредита. Если у Вас не было просрочек по действующему обязательству, то банки, как правило, идут на такую схему. Естественно, сумма второго кредита будет меньшей, чем первого (факторы - платежеспособность, уменьшенная на сумму взносов по первому кредиту и уменьшенная залоговая стоимость квартиры) .
По своему опыту могу сказать - во многих банках одного города работают знакомые друг другу люди (хотя-бы через одного человека) и всегда с лёгкостью могут по звонку узнать инфу о заемщиках, пытающихся заложить одно и то же движимое имущество в разные банки. Негласно такие хитрецы негласно (а где-то и официально) исключаются из списка добропорядочных и отношение к ним соответствующее. В любом случае - не пытайтесь обмануть банк, при разоблачении навсегда испортите себе "кредитное" имя.

Получение кредита в банке под залог недвижимого имущества это есть ипотека. При этом составляется договор залога. На заложенную квартиру накладывается обременение, сведения о котором заносятся в Единый гос. реестр прав. Никаких манипуляций с этим имуществом до полного погашения кредита производить не возможно.

да, можно. но если в этом банке работают лохи

дааа в трёх и двух литровых

Если закладываете квартиру в банке, это получается что берёте как бы под неё кредит, банк вносит пункт в договор, согласно этому пункту вы не можете закладывать, продавать и делать ещё подобные действия с этой квартирой!

При всем вашем желании - не сможете. Предыдущий ответ достаточно полный.