Может ли Банк оставить Заемщика с долгами после реализации ипотечной квартиры с публичных торгов?

Банк не вправе делать дисконт, дисконт может делать только служба судебных приставов или специализированная организация занимающаяся продажей квартир.
В любом случае оценку квартиры вы можете обжаловать в суде, так же как обжаловать любые исполнительные действия или привлекать своего оценщика.

Статья 350 ГК РФ. Реализация заложенного имущества
1. Реализация (продажа) заложенного недвижимого имущества, на которое в соответствии со статьей 349 настоящего Кодекса обращено взыскание, осуществляется в порядке, установленном законом об ипотеке, если иное не предусмотрено законом.
3. Если сумма, вырученная при реализации заложенного имущества, недостаточна для покрытия требования залогодержателя, он имеет право (при отсутствии иного указания в законе или договоре) получить недостающую сумму из прочего имущества должника, не пользуясь преимуществом, основанным на залоге.

Статья 3. Требования, обеспечиваемые ипотекой
1. Ипотека обеспечивает уплату залогодержателю основной суммы долга по кредитному договору или иному обеспечиваемому ипотекой обязательству полностью либо в части, предусмотренной договором об ипотеке.
Ипотека, установленная в обеспечение исполнения кредитного договора или договора займа с условием выплаты процентов, обеспечивает также уплату кредитору (заимодавцу) причитающихся ему процентов за пользование кредитом (заемными средствами) .
Если договором не предусмотрено иное, ипотека обеспечивает также уплату залогодержателю сумм, причитающихся ему:
1) в возмещение убытков и / или в качестве неустойки (штрафа, пени) вследствие неисполнения, просрочки исполнения или иного ненадлежащего исполнения обеспеченного ипотекой обязательства;
2) в виде процентов за неправомерное пользование чужими денежными средствами, предусмотренных обеспеченным ипотекой обязательством либо федеральным законом;
3) в возмещение судебных издержек и иных расходов, вызванных обращением взыскания на заложенное имущество;
4) в возмещение расходов по реализации заложенного имущества.
2. Если договором не предусмотрено иное, ипотека обеспечивает требования залогодержателя в том объеме, какой они имеют к моменту их удовлетворения за счет заложенного имущества.
3. Если в договоре об ипотеке указана общая твердая сумма требований залогодержателя, обеспеченных ипотекой, обязательства должника перед залогодержателем в части, превышающей эту сумму, не считаются обеспеченными ипотекой, за исключением требований, основанных на подпунктах 3 и 4 пункта 1 настоящей статьи или на статье 4 настоящего Федерального закона.

Статья 54.
3. По заявлению залогодателя суд при наличии уважительных причин вправе в решении об обращении взыскания на заложенное имущество отсрочить его реализацию на срок до одного года в случаях, когда:
залогодателем является гражданин независимо от того, какое имущество заложено им по договору об ипотеке, при условии, что залог не связан с осуществлением этим гражданином предпринимательской деятельности;