Могут ли меня с ребёнком выписать из дома?

Вы имеете супружескую долю, если дом куплен в браке, Ваш сын не имеет ничего. Это если Вы под гражданским браком подразумеваете именно гражданский, т. е. зарегистрированный брак. Если же Вы просто сожительница, то придется попотеть как следует, что бы отстоять свои права, шансов мало. Непонятно что значит: "Муж оформил документы на себя.... В договоре купли продажи мы с мужем указаны оба. " Вы или в ДКП как сособственник, или оформил документы на себя? И все же- муж или сожитель? Вы уж определитесь.

Если в договоре купли - продажи вы с сожителем указаны оба, то почему свидетельство о гос. регистрации права собственности оформлено только на сожителя? Непонятно! Ребёнок никакого отношения к имуществу родителей не имеет. Если вы не являетесь собственником доли дома, то сожитель может в судебном порядке вас снять с регистрационного учёта и выселить, своего несовершеннолетнего ребёнка - нет.

Собственник помещения может снять с регистрации по месту жительства по своему желанию (как и зарегистрировать) кого угодно, даже законную жену.
А вот интересы несовершеннолетнего могу защитить органы опеки и попечительства. Обратитесь к ним за помощью.
Но если у Вас, Оксана, есть жильё (у мамы, бывшего мужа, сестры - вообще где угодно) , то Вас могут снять с регистрационного учёта по месту жительства сожителя (выписать) и, соответственно, "прописать" там, у мамы вместе с Вашим ребёнком.
Вот как-то так.. .

В Вашем вопросе много неясного, в частности, если в ДКП Вы с мужем указаны оба в качестве покупателей, следовательно. переход права собственности на квартиру от продавца перешел к Вам в общую совместную собственность, непонятно, как муж мог в этой ситуацию квартиру оформить на себя?

выселить несовершеннолетнего сложно