На каких основаниях могут выселить из квартиры?

Без предоставления другого жилого помещения могут быть выселены из жилого помещения граждане, лишенные родительских прав, если совместное проживание этих граждан с детьми, в отношении которых они лишены родительских прав, признано судом невозможным (Жилищный кодекс) .
Члены семьи собственника, проживающие в принадлежащем ему жилом помещении, имеют право пользования этим помещением на условиях, предусмотренных жилищным законодательством.
Дееспособные члены семьи собственника, проживающие в принадлежащем ему жилом помещении, несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования жилым помещением.
2. Переход права собственности на жилой дом или квартиру к другому лицу является основанием для прекращения права пользования жилым помещением членами семьи прежнего собственника, если иное не установлено законом.
3. Члены семьи собственника жилого помещения могут требовать устранения нарушений их прав на жилое помещение от любых лиц, включая собственника помещения.
4. Отчуждение жилого помещения, в котором проживают находящиеся под опекой или попечительством члены семьи собственника данного жилого помещения либо оставшиеся без родительского попечения несовершеннолетние члены семьи собственника (о чем известно органу опеки и попечительства) , если при этом затрагиваются права или охраняемые законом интересы указанных лиц, допускается с согласия органа опеки и попечительства это 292 ГК
Плюс судебная практика

Других оснований нет.

Выселить (лишить собственности) можно по решению суда.

Это ваше наследство. Если у матери есть расписки по долгам, то надо их погасить.

предмет иска какой? Недействительность завещания, оформленного в Вашу пользу? Вот когда мать иск подаст, копию суд должен вам направить, с копией иска обратитесь к юристу (адвокату) . Может, это просто разговоры ни о чем

мало инфо

То, что Ваша мать платила за сестру, то это её личные трудности.
Не волнуйтесь, никто у Вас наследство не отнимет.

тетя в наследство кому квартиру то оставила? вам?

ничего у неё не выйдет

непогашение долгов после предупредительного письма о выселении

Долги по квартплате, или 3 заявления соседей в милицию о невозможности совместного проживания - драки, скандалы, попойки и т. д.