Установили счетчики на воду! Оплата ...

На Ваш вопрос ответа нет. Судите сами - в соответствии с пунктом 31"у" ПП 354
31. Исполнитель обязан:
у) ...приступить к осуществлению расчетов размера платы за коммунальные услуги исходя из показаний введенного в эксплуатацию прибора учета, начиная с 1-го числа месяца, следующего за месяцем ввода прибора учета в эксплуатацию;
Следовательно, Управляющая права. А теперь внимательно почитаем пункт 81 того же самого ПП 354
81. ..исполнитель обязан начиная со дня, следующего за днем ввода прибора учета в эксплуатацию, осуществлять расчет размера платы за соответствующий вид коммунальной услуги исходя из показаний введенного в эксплуатацию прибора учета.
Следовательно, УК не права.
Вот такие у нас законодатели, а потому УК поступит по праву сильного и начислять по счетчику начнет с 01 июля. Попробуйте добиться перерасчета. Удачи!

вам должны будут пересчитать оплату за воду, с момента опломбирования счетчиков

Такое может быть, т. к. сведения в центр начисления платежей не поступят на следующий день после установки счетчика.
Однако, о том, что в следующем месяце обязаны пересчитать и вернуть излишне уплаченное УК обычно почему-то умалчивает:))) С миру по нитке:)))

Счётчик считается введённым в эксплуатацию с момента регистрации. Как только опломбировали и составили акт- всё, он действующий. Отсчёт идёт с цифры указанной в акте. До 9 июня должны начислить по нормативу, а с 9 по счётчику. Иначе быть не должно. Если за июнь начислят по нормативу, то за воду с 9 июня вы заплатите дважды.