Какие права имеют дети сестры?

вам все уже объяснили кроме одного, подавайте исковое о определении порядка оплаты коммунальных услуг, а то я смотрю, ваша сестра хочет на елку влезть и жопу не уколоть
http://peopleandlaw.ru/iskovoe-zayavlenie/iskovoe-zayavlenie-ob-opredelenii-poryadka-oplaty-kommunalnykh-uslug
http://zhkhacker.ru/2012/07/kak-razdelit-oplatu-zhku/

Квартира не приватизирована. Наследовать нечего. Право проживать и приватизировать имеют все зарегистрированные.

1.Мать если одна платит, может взыскать реш. суда с остальных членов семьи нанимателя оплату.
Вообще обязанность солидарная платить у нанимателя и членов его семьи по ЖК РФ.
2. Если так и будете в муниципалке жить, то сестре как очереднику предоставят что-то с освобождением муниципалки. (Интересно почему одна сестра на очереди, а не все, проживающие в квартире. Может сестра по отдел. жилищ. программе какой-то стоит).
3. Когда сестру обеспечат с освобождением муниципалки, то останутся там жить все остальные, договор соцнайма будет изменен. И приватизировать оставшиеся не смогут, ибо приватизация к тому времени кончится.
4. После смерти нанимателя будет изменение дог. найма по ст. 82 ЖК РФ. с согласия всех дееспособных членов семьи нанимателя выберут, кто наниматель будет, кто члены семьи. изменят договор и дальше будут жить по дог. соцнайма.
5. Эта квартира муниципальная и в наследственную массу не входит.
Поэтому когда родители умрут, их дети могут принять наследство, но в наследство войдет имущество, которое на правах собственности принадлежало умершим- книги, тапки и тряпки, депозит в банке, кот, дача, машина, и прочий холодильник.

Ничего вы делить не можете.
Муниципальное жилье принадлежит городу/муниципалитету, а проживающие в таком жилье снимают это жилье у города на основании договора соц. найма.
Владелец муниципального жилья -город и это не Ваша собственность, а ровно и делить вам не чего

Понятие "ответственный квартиросъемщик" уже давно упразднено. В муниципальном жилье у всех равные права.
ЖК РФ Статья 69. 2. Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма имеют равные с нанимателем права и обязанности. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма несут солидарную с нанимателем ответственность по обязательствам, вытекающим из договора социального найма.

Квартиру сначала надо приватизировать и разделить на доли.

квартира не приватезирована-как Вы ее делить то собрались?

Собственник квартиры государство, ничего делить нельзя будет.
Вот когда приватизируете и зарегистрируете приватизацию в Росреестре, получите свидетельство о собственности, тогда можно будет поговорить о наследстве и т. д.

Все зарегистрированные в квартире равны в правах, но не имеют долей, пока ни приватизируют площадь. О наследстве нечего и говорить, его нет - жильё муниципальное!

Вы сказали, что ваша сестра не проживает. А вам было бы лучше, если бы она проживала и платила? - Вы ей в ножки должны поклониться, что она освободила вам квартиру от своей семьи.
Племяннику вы разрешили? - а вы кто такая разрешать человеку жить по месту его регистрации? - он в такой же степени может не пускать вас. Квартира не ваша собственность - она государственная.
Платежные документы можно разделить. И можно взыскать плату за 3 года с неплатильщиков.
Если у вас стоят счетчики воды, то лишка вы платите по 50 рублей за газ с носа - невелика плата за отдельное проживание сестры.
Приватизировать сейчас я бы не стала - приватизация будет на всех прописанных. Возможно сестра с семейством пропишется в новую квартиру и приватизирует - право на приватизацию дано 1 раз. А вот деткам можно во взрослом возрасте еще раз. Поэтому ваша задача выписать немедленно детей, если выпишутся их оба родителя - дети не могут жить без родителя.
А приватизация продлена только на год.

делить нечего - имущество государственное