Отец и мать несовершеннолетнего имеют вроде как одинаковые права на ребенка. Тогда мне не понятна такая ситуация.

Как раз потому что равные права и требуется разрешение бывшей.
Зарегистрируйте кого-то ещё в квартире, а сами выпишитесь ))).

Иск в суд. Они могут : изменить место проживания ребенка, раз жена не хочет регистрировать к себе, могут принудить жену зарегистрировать ребенка к себе.

Ждать совершеннолетия ребенка :(

Путано как изложено.. . У вас сколько жен?
вы в разводе с матерью ребенка?
С кем определено судом при разводе проживание ребенка?

А зарегистрироваться в другом городе сначала не пробовали?

Вас автоматом должны снять с предыдущей регистрации

Все правильно, являясь родителем и опекуном несовершеннолетнего вы не имеете права менять местожительство оставляя ребенка без опеки (так как кроме вас никто больше не прописан).

ПИШИТЕ ЗАЯВЛЕНИЕ О СНЯТИИ С РЕГИСТРАЦИОННОГО УЧЕТА НА СЕБЯ И ОТДЕЛЬНО ЗАЯВЛЕНИЕ НА РЕБЕНКА. а РЕГ. ПАЛА ПУСТЬ ДАЕТ ВАМ ОТКАЗ СО ССЫЛКОЙ НА ЗАКОН, ПО КОТОРОМУ ОНА ОТКАЗЫВАЕТСЯ СНИМАТЬ ВАС РЕГИСТРАЦИОННОГО УЧЕТА. И ПОСМОТРИТЕ ЧТО БУДЕТ. ЕСЛИ ДАСТ, НАПИШИТЕ МНЕ В ЛИЧКУ, Я ВАМ БЕСПЛАТНО ЖАЛОБУ СОСТАВЛЮ НА ДЕЙСТВИЯ СОТРУДНИКОВ паспортного стола. У МЕНЯ БЫЛА СХОЖАЯ СИТУАЦИЯ. НА УШИ ПОДНЯЛА ДАЖЕ НАЧАЛЬНИКА УФМС. У ТОГО ГЛАЗА ОКРУГЛИЛИСЬ ОТ ПОДОБНЫХ ТРЕБОВАНИЙ ЕГО СОТРУДНИКОВ.
и еще вам не требуется письменного разрешения новой жены на регистрацию ребенка. Место жительства ребенка - это место жительства его родителей. Подавайте документы на постановку на учет по новому месту регистрации по месту жительства. Поверьте, ребенку отказать в регистрации там, где зарегистрирован его родич, не имеют права.

так написан "абсолютно бессмысленный Семейный кодекс"