имеют ли право прописать ребенка к отцу если отец не имеет доли в квартире а только прописан там?

Если будет действительно проживать с отцом Не фиктивная регистрация), это возможно на основании ст. 20 ГК РФ и ст. 70 ЖК РФ Ничье согласие при этом не требуется для регистрации в жилом помещении: муниципальное это жилье или в собственности любого гражданина.

Пописать нет, так как прописки нет в РФ уже 23 года (откуда слово то такое знаете?)

Зарегистрировать по месту жительства при определенных условиях - да

читайте это:
Статья 322.2. Фиктивная регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации и фиктивная регистрация иностранного гражданина или лица без гражданства по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации

[Уголовный кодекс РФ] [Глава 32] [Статья 322.2]

Фиктивная регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации, а равно фиктивная регистрация иностранного гражданина или лица без гражданства по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации -

наказываются штрафом в размере от ста тысяч до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет, либо принудительными работами на срок до трех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо лишением свободы на срок до трех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового.

Примечание. Лицо, совершившее преступление, предусмотренное настоящей статьей, освобождается от уголовной ответственности, если оно способствовало раскрытию этого преступления и если в его действиях не содержится иного состава преступления

В 1991 году Комитет конституционного надзора СССР признал разрешительный порядок прописки неконституционным и принял решение об отмене с 1 января 1992 г. норм о прописке в части, обязывающей граждан получать разрешение административных органов на проживание, устройство на работу и учёбу, приобретение в собственность жилых домов, квартир, дач, гаражей, а также устанавливающей ответственность за нарушение этих обязанностей
Прописка в России была отменена 1 октября 1993 года с момента введения в действие Закона РФ «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации»

может, ничье согласие не требуется. Но что нужно - оценить последствия. У него только право проживания, права собственности нет, поэтому собственник может его выселить в судебном порядке и снять с регистрационного учета, соответственно, вместе с ребенком

Отец может зарегистрировать своего несовершеннолетнего ребенка

В любом жилье, приватизированном или нет, есть там доля или нет, если отец зарегистрирован, то не спрашивая никого он идет и регистрирует своего ребенка. Ничьё согласие на это не требуется. Таков закон.

Имеют вне зависимости является ли отец собственником ( части ) или нет.

Нет, наверное, не дадут ему другие дольщики.

Если квартира муниципальная и человек там зарегистрирован, то он без проблем может сделать регистрацию для своего ребёнка на этой жилплощади.
А вот, если нет доли, то вряд ли получится сделать регистрацию в чужой квартире, без разрешения собственника/собственников.