Наследство недвижимости, прописка в кв.

Супруга прописывают БЕЗ согласия других совершеннолетних, прописанных в квартире.
Вы не написали, является ли квартира собственностью (на кого, в каких частях)

Если не будет завещания, то квартира будет унаследована в равных частях на её мужа и всех её детей, т. е. будет 4 доли, если не будет других наследников...
Вашего согласия на регистрацию матерью другого лица не требуется: имеет право регистрировать любого на своей жилплощади...

1.нет
2.квартира разделится поровну между детьми и мужем

По вопросу "прописки". Ваш голос не учитывается, так как квартира принадлежит маме.
В случае ее смерти, ее муж будет наследником первой очереди, так же как и ее дети и ее родители. Но она может изменить этот расклад, если напишет завещание.

Да, она может зарегистрировать как единоличный собственник и после ее смерти муж будет иметь право на долю не зависимо прописан или нет

мать делает, что хочет.. собственница.. ст. 1142 ГК РФ.. если не будет завещания.. ст. 1148, 49 если будет завещание..

Если квартира полностью у матери, то она легко зарегистрирует кого хочет. Хоть мужа, хоть друга. Но вот при отсутствии завещания наследство будет делиться поровну между новым мужем и всеми детьми. Если же мать напишет завещание, то квартира достанется полностью тому, на кого она будет завещана. НО обязательную долю в наследстве, даже при завещании на сторонних лиц будут иметь ее не совершеннолетние дети и супруг, если на момент ее смерти будет пенсионером или получит инвалидность. Зачем она с ним расписывается-то? Она что, глупая совсем? А ему, конечно, гарантий охота