Должен ли следом за грейдером идти трактор для уборки того, что нагрёб грейдер?

Нууу, я бы собрал инициативную группу, взял бы чеки с оплатой "петушне" и сфотографировал результаты неудовлетворительной работы.
Потом
1. Написал начальнику "петушни" претензию где бы описал почему я считаю работу неудовлетворительной, как я считаю нужно отрабатывать деньги (см. чеки в приложении)
и попросил бы дать разьяснения почему не делается или дать заверения что так будет делатся
2. если п. 1 ушел в отказ или написал ничем не мотивированную чушню в стиле "мы так будем делать потому что нам так удобно" я бы написал Жалобу Префекту или Губернатору или кто у вас там главный но уже на местности: район, область, губерния или где вы там живете в частном секторе.
Параллельно я бы подал в Суд на "петушню" примерно по такой схеме:
"В своем исковом заявлении Айдар Муллануров указал, что городской администрацией нарушен целый ряд федеральных законов, в том числе, ФЗ "Об общих принципах организации местного самоуправления", "Об автомобильных дорогах и дорожной деятельности в РФ", "О безопасности дорожного движения", а также городских правил благоустройства. В частности, коммунальными службами не были исполнены требования ГОСТа "Автомобильные дороги и улицы. Требования к эксплуатационному состоянию, допустимому по условиям обеспечения безопасности дорожного движения", которыми установлен "4-часовой нормативный срок для ликвидации зимней скользкости и окончания снегоочистки". Не были также исполнены нормы утвержденных городским Советом "Правил благоустройства городского округа город Уфы", согласно которым во время снегопадов уборка остановочных площадок городского транспорта должна производиться два раза в сутки, снег с остановок, перекрестков, пешеходных переходов должен вывозиться в течение суток, а . с проезжей части дорог должен вывозиться на снегоотвал не позднее 6 часов с момента окончания снегопада."

они могут вообще не чистить, вы мало налогов платите

Частный сектор, наверное, по Руси везде так- навалят под калитку с полметра снега со льдом и чисти.... Только жаловаться.... Впрочем, мне кажется, что скоро частный сектор вообще перестанут чистить, у нас, например, снег см 20, никто не чистит. Сами буксуем....

я видел как после грейдера чистил трактор, они горючку экономят, если за грейдером нет трактора .

Я грейдеров не видел, наверное потому, что живу в центре Петербурга. Но в снегопад идет колонна снегоуборочных машин с щетками и откатами . Во дворах чистят щетками трактора типа "Беларусь".