Выселение из квартиры

Не пускать можно, раз он не имеет право собственности и не зарегистрирован в квартире № 1. Но раз он угрожает, то лучше заручиться решением суда. Не так это и долго.
А вообще не понятно, на каком основании отец проживал с ребёнком в его квартире?
Если было определено судом, что ребёнок проживает с отцом, то без повторного суда тем более не обойтись.

Выпилит дверь и замки не будучи там зарегистрирован и не имея доли в собственности??? Это уголовное преступление. Вызываете полицию - и отец гремит на нары. Надолго.

К РФ Статья 139. Нарушение неприкосновенности жилища

1. Незаконное проникновение в жилище, совершенное против воли проживающего в нем лица, -

наказывается штрафом в размере до сорока тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до трех месяцев.
2. То же деяние, совершенное с применением насилия или с угрозой его применения, -

наказывается штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо лишением свободы на тот же срок.

И кто будет жить в квартире ребенка?

Ответить на ваш вопрос не возможно, так как не указано
1. есть ли решение суда об определении места жительства ребенка с конкретным родителем
2. сколько лет ребенку

Конечно, можно не пускать. Более того, сейчас ужесточили законы по незаконному проникновению в чужое жилище. При угрозе жизни в своем жилье можно обороняться всеми средствами, хоть стрелять.
Можно папеньке это разъяснить с помощью полиции

кому принадлежит квартира №1? до 14 лет ( ст.20 ГК РФ ) ребенок живет с одним из родителей, зарегистрированных или собственников квартиры..