чем отличается и почему эти предложения - i have lost the key и i lost the key?

I've lost the key -- Я потерял ключ (в смысле, у меня больше нет ключа) .
I lost the key (без указания времени) -- Я потерял ключ (недавно, неизвестно когда) .
Так примерно.. . :)

В отличии от мнения Никиты Горохова, эти времена обозначают несколько иное. Present Perfect - это законченное действие. Сделал. Have done. Past Simple (или Past Indefinite) это действие, которое происходило в прошлом. Делал. Did. Из названия ясно, что оно для случаев, когда надо сказать попроще, неопределённо. Это нечто среднее, между Present Perfect и Past Continuous, который обозначает действие, которое продолжалось в прошлом некоторое время. Делал. Was doing. Ключи мы не могли терять продолжительно. А вот потеряли мы их разом, и это произошло. Так что, ваши примеры ничем не отличаются. Можно сказать и так, и эдак. Просто Present Perfect подразумевает чёткую законченность. А Past Simple - это очень гибкая форма, которая может заменить другие прошедшие времена. Например, если вы дополните фразу, сказав I lost my key many times, это даст понять, что вы теряли ключ много раз. Просто преподаватели требуют корректности фразы. И чтобы им угодить, лучше использовать Past Simple только для неопределённого прошедшего. =)
Вот как-то так

Первое предложение - Презент Перфект.
А второе - Паст Симпл.
Совершенно разные времена.
Первое переводится - Я только что потерял ключ.
Второе - Я потерял ключ.

I have lost the kay - Дословно. Я только что потерял именно тот ключ. Сам перевод "Я потерял ключ",но вспомогательный глагол have, указывает на время present perfect, он говорит нам о том что я именно сейчас потерял ключ, и артикль the говорит о том что не какой то там ключ, а именно тот самый.
I lost the kay - Present Simple, говорит о том что я просто потерял ключ, не важно когда, просто потерял