В чем отличие между I had better go home и I would better go home?

Что ж у вас каша-то такая: Есть 2 выражения: had better и would rather.
Had better означает совет, а would rather - желание. Поэтому I had better вообще не употребляется, только I would rathergo home = Я бы лучше пошел домой.

You use this expression to express something that you should do. But while "I should" is often used to talk about things that you need to do in the future, "I'd better" is mostly used for things that you can do now, which don't take much effort:
Should и had better оба выражают совет, что кому-либо необходимо или желательно что-то сделать. Но в случае с had better эта рекомендация весьма настойчива, потому, что если не сделать то, что требуется, случится что-то плохое или неприятное. У should такой негативной коннотации нет. Should в положительном смысле просто советует предпринять что-либо.
I should call my mother soon.
I'd better get going, or I'll be late.

Для меня новость, что had better не употребляется с I и с we.
Сколько угодно есть примеров:
I'd better get back to work.
We'd better meet early.

The negative form is “had better not”.
I'd better not come.
We'd better not miss the start of his presentation.
http://www.englishgrammarsecrets.com/hadbetter/menu.php

I'd rather - мое личное предпочтение (я бы охотно пошёл домой)
I'd better - так будет разумнее в данной ситуации; возможны не очень приятные последствия, если я поступлю по другому

I would better - нет такой формы