Обозначим эти стороны 4x и 2х.
Обозначив отрезок основания от высоты до стороны 2х через у, по теореме Пифагора имеем два уравнения:
(2x)^2 = 15 + y^2
(4x)^2 = 15 + (6-y)^2
Решаем систему.. .
Она имеет 4 решения (х; y): ( -√6; -3 ), ( -2;-1 ), ( 2;-1 ), ( √6;-3 )
Отбрасываем решения, где х<0 (длина стороны не может быть отрицательной) .
Обратим внимание, что у во всех случаях отрицателен, это означает, что высота лежит ВНЕ трегольника, т. е. треугольник тупоугольный и большей стороной является именно 4х (против большего угла лежит большая сторона) .
В результате имеем два решения:
Большая сторона равна либо 4√6 (синий тр.) , либо 8 (красный тр.) .
Пояснение. Я вот, не предполагая, что треугольник будет тупоугольным, при решении нарисовал остроугольный, соответственно, y оказался таким (я специально не стал переделывать) . Если бы был нарисован сразу тупоугольный, то второе уравнение системы было бы (4x)^2 = 15 + (6+y)^2 и получилось бы положительное значение для y, а х остался бы прежним.
