Какова этимология слова "радуга"?

Скорее всего, переоформление райдуга (ср. диал. укр. райдуга) , которое является сложением рай и дуга (ср. жар-птица, бой-баба и т. п.) . В таком случае радуга буквально — «пестрая дуга» (ср. диал. раек «радужная оболочка глаза») . Менее убедительно по словообразовательно-фонетическим основаниям объяснение слова как суф. производного от рад, толкуемого как аналогичное сущ. веселка.

У древних славян существовала Руница — система тайных образов (Руна — тайный образ) . Руна «Ра» — образ света, сияния, солнца. От руны «Ра» происходят также слова «рассвет» , «пора» , «радость» , «рай» и т. д. Руна «Ду» — образ двойственности и того, что более двух. От руны «Ду» происходят также слова «дудка» , «дуга» и т. д. Руна «Га» — образ пути, движения. От руны «Га» происходят также слова «тайга» , «гагара» , «кочерга» , «радуга» и т. д. Отсюда вытекает полный образ слова «Радуга» — сияние более двух путей

Происходит от неустановленной формы. Принимая во внимание существование заговоров, начинающихся словом ра́дуга́ (Даль) и диал. весёлка «радуга» , курск. ; укр. весе́лиця, весе́лка — то же (ср. также лит. linksmỹnė «радуга» : liñksmas «весёлый») , следует считать этимологию радуга из *radǫga, производного от radъ (см. рад) , наиболее вероятной. Форма райдуга могла образоваться в результате влияния слова рай по народной этимологии, поэтому едва ли она является самой древней. Использованы данные словаря М. Фасмера;