Почему мы называем "липой" что-то обманное? Какова этимология?

Этимология - липа, она липа и есть.
А произошло такое употребление от того, что липа - мягкое дерево, из которого было удобно вырезать печати для фальшивых документов.

А еще от липков - значков карточных мастей на подушечках пальцев у шулеров. При быстром манипулировании картами шестерку пик можно было выдать за покер...

Бобр прав

А ВОТ ЕЩЁ ОДНА ВЕРСИЯ!
ЦИТИРУЮ:
"Уже с начала 20-х годов оно вторгается в активное просторечие и даже в язык литературы. У Есенина в "Анне Снегиной": "Купил себе "липу и вот... ", с примечанием автора: "Липа - подложный документ". Бесспорно, что заимствовано слово из воровского арго. Но далее верную этимологию лингвисты дать не могут. В прекрасном "Историко-этимологическом словаре" П. Черных без особых оснований утверждает: "Первоисточник - жаргон картёжных шулеров, откуда, по-видимому, оно попало и в воровское арго. Ср. у Даля липо/к - в шулерской карточной игре: "мазь, л и п к а я, но не маркая, которою спаиваются две карты и дают средство ставщику вскрыть любую; липко/вое очко - "этою же мазью наклеенное очко, которое легко отстаёт, если шаркнуть картою". Честно говоря, звучит очень неубедительно; даже не языковеду ясно, что между "липком" и "липою" - дистанция огромного размера, тем более между прилагательными "ли/повый" и "липко/вый". Явная натяжка.
На самом же деле ларчик раскрывается проще. В воровское арго слово попало вовсе не из жаргона картёжников, а из сленга антикваров прошлого века, прежде всего - торговцев иконами. "Липой" называлась поддельная икона. Настоящие иконы вырезаются на ценных и твёрдых породах дерева; дешёвые же подделки резались на дешёвой, мягкой липе и "впаривались" доверчивым клиентам. Называлось это "садить липы", а также - "пихать липу".

От липовых лаптей - мнимой обуви.

Бобр прав! Есть еще выражение-"ободрали как липу", в связи с тем, что из липовой коры делали лапти и другие очень полезные вещи не щядя дерево.

Бобр прав