Случались ли в истории 3-х, 4-х сторонние битвы, где каждая сторона была за себя?

Если речь идет именно про отдельные битвы, то нет, истории такие факты не известны. Обычно при подобном раскладе 2 стороны объединялись против 3-й, а потом уже, после победы (или поражения) начинали бить друг друга.
Ибо подобные сражения, когда больше 2-х сторон и каждый за себя, как сказал beskin, неизбежно превратятся в свалку.
А длительные войны, в которых участвовало 3 (а иногда и гораздо больше сторон) велись неоднократно как в древности, так и в недалеком прошлом.

Вторая Мировая война.

Наподобие батьки Махно

А, ведь, такие войны (страна А воюет со страной В и страной С, а страна В со страной А и со страной С) наверняка были.

Нет коалиции были а так это уже не битва а свалка

скорее всего нет потому что мудро по китайски добить выжившего

Вторая мировая война, когда США сражались с Японией, а СССР- с Германией. Хотя, Япония и Германия представляли единые взгляды, а США и СССР создали коалицию. Но в этом случае таким примером могут служить Крымские войны, когда Россия воевала с Османской империей, а фактически, еще и с Британской, Французской империй и Сардинским королевством. Аналогично, и северная война: на разных этапах в войне также принимали участие: на стороне России — Англия (c 1707 Великобритания) , Ганновер, Голландия, Пруссия, Речь Посполитая; на стороне Швеции - Ганновер.