Гуманитарные науки

срочно нужна ваша помощь с задачами по геометрии

1. В правильной четырёхугольной пирамиде двугранный угол при основании равен A. Отрезок, соединяющий середину высоты пирамиды с серединой апофемы, равен M. Найдите объем пирамиды. 2. Одно из оснований усечённой пирамиды - равнобедренный треугольник с основанием 6 см и боковой стороной 5 см. Периметр второго основания 32 см. Найдите объем пирамиды, если её высота равна 4 см. 3. Основание пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом A. Боковая грань, содержащая гипотенузу треугольника, перпендикулярна к плоскости основания, а две другие грани наклонены к ней под углом B. Найдите объем пирамиды.
1. Примем B - вершина пирамиды, С - точка пересечения высоты и основания пирамиды, D - середина любой грани основания. В полученном треугольнике BCD отрезок, соединяющий середину высоты пирамиды с серединой апофемы - это средняя линия равная М из условия. Так как средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны, то СD = 2*M. CD - половина стороны основания. Следовательно сторона основания = 2*СD = 4*M. Основание правильной четырёхугольной пирамиды - квадрат. Площадь основания = сторона ^ 2 = 16*M^2. Угол BDC = A из условия. BC - высота пирамиды. BC = CD * тангенс ( A ) = 2 * M * тангенс ( A).
Объем пирамиды = 1/3 * площадь основания * высоту пирамиды = 1/3 * 16 * M^2 * 2 * M * тангенс ( A ) = 32 * M^3 * тангенс ( A ) / 3

2. Периметр первого основания P1= 6+5+5=16, второго - P2=32 из условия. Так как P2/P1 как 2/1, то все стороны второго основания в 2 раза больше сторон 1 основания и основание 2 является основанием пирамиды. Площадь треугольника = 1/2 основания на высоту. основание = 6*2 = 12. Высота перпендикулярна основанию и делит его по палам так как треугольник равнобедренный. высота = корень ((5*2)^2 - (12/2)^2)= корень (64) = 8. Площадь основания = 1/2 * 12 * 8 = 48
Высота пирамиды = 4 из условия. Объем пирамиды = 1/3 * площади основания * высоту = 1/3 * 48 * 4 = 64 см^3

3. Примем С - вершина пирамиды, D - пересечение высоты и основания пирамиды, E - точка пересечения апофемы грани проходящей через сторону основания с катетом А. Тогда угол CED = B из условия. DE - является средней линией треугольника в основании пирамиды и по определению равна половине его стороны которой параллельна. Катет треугольника в основании = A из условия, следовательно DE=A/2. CD - высота пирамиды = DE * тангенс ( B ) = A/2 * тангенс ( B ). Площадь основания так как это равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом A (из условия) = A * A / 2 = A^2 / 2. Объем пирамиды = 1/3 * площадь основания * высоту пирамиды = 1/3 * A^2 / 2 * A/2 * тангенс ( B ) = A^3 / 12 * тангенс ( B ).
q_ilkin
q_ilkin
1 094
Лучший ответ