объясните разницу межу значениями слов "знаю" и "верю"

Нас кидает от края до края.
По краям расположены двери.
На последней написано знаю
А на первой начертано верю
И одной головой обладая,
Никогда не войдешь в обе двери
- Если веришь, то веришь, не зная,
Если знаешь, то знаешь, не веря.

Эти слова совершенно непохожи по своему лексическому значению: "знаю" - это быть компетентным в какой-то области, а "верю" - это надеяться на кого-то или что-то, надеяться на лучшее.

Знаю - точно установленный факт (лучше на собственном опыте)
верю - то, что я узнал со слов другого, но считаю это правильным

Когда "знаешь", то это не факт, что будут предприниматься какие-то действия. А вот когда "веришь", то действия обязательно будешь предпринимать.

Здравствуйте, Алексей!
Спасибо за интересный вопрос!
Когда вы говорите, например, "я знаю", - вы утверждаете, что ваши знания имеют теоритическую или практическую основу
(допустим, вы читали об этом в книге, проверили на собственном опыте и т. д.) .
Когда же вы говорите "я верю", имеется в виду ваше желание в осуществлении сказанного, но ваша вера может и не иметь проверенную на практике основу или быть немного неадекватной реальной ситуации.
Допустим, вы видите перед собою деревянный мост, который соединяет 2 горы. Под мостом бурная река. Расстояние между одной горой и другой 30 метров. Мост выглядит не очень прочным, т. к. кое где поломаны деревянные палки, прогнили канаты. Вам же очень нужно попасть на другую сторону этого моста. Вы думаете и говорите: "Я верю, что у меня получится перейти на другую сторону, так как я этого сильно хочу и уже слышал от других людей, что это возможно". Но на практике вы этого еще не проверяли + ваша вера носить больше "желательную", а не "проверенную" основу.

Знаю - достоверно владею точной информацией.
Верю - надеюсь на то что информация которой владею - достоверна.

"Знаю" предполагает знания, основанные на логике и доказательствах, а "верю" - убеждения, не подтвержденные никакими доказательствами .

Знаю - есть уверенность в правоте, подтвержденная какими-либо фактами ( объективными или субъективными ), верю - скорее интуитивная догадка о правоте, подтвержденная только субъективными фактами

Знание от ума а вера от сердца

Знать, это обладать познаниями, а верить - доверять человеку обладающему познаниями