Почему Третий Рейх называется "Третьим"?

Потому что были первые два.
Три рейха
В Средние века существовало хилиастическое учение о трех рейхах в истории человечества: Бога Отца (ветхозаветная эпоха) , Бога Сына (современная эпоха) и Бога Духа Святого (грядущее «тысячелетнее царство» мировой справедливости) . Аллюзией на это учение являлось возникшее в 1920-е годы представление о трех рейхах в истории Германии:
Первый Рейх (нем. Altes Reich — «Древний Рейх» ) — Священная Римская Империя германской нации (962—1806)
Второй Рейх (нем. Zweites Reich) — кайзеровская Германия (1871—1918)
Третий Рейх (нем. Drittes Reich) — до прихода нацистов к власти использовалось германскими правыми как обозначение режима будущего, а затем стало одним из неофициальных названий гитлеровской Германии (1933—1945).

Немецкое слово «рейх» (нем. Das Reich) может переводиться на русский и как государство, и как империя. Создателем понятия «Третий рейх» считается придерживавшийся националистических взглядов немецкий писатель и переводчик Артур Мёллер ван ден Брук, который назвал так свою книгу, выпущенную в 1923 году. В представлении Мёллера ван ден Брука рейх — это единое государство, которое должно стать общим домом для всех немцев. Согласно этой концепции, Первым рейхом была Священная Римская империя германской нации. Она существовала с 962 года, когда Оттон I Великий был провозглашён императором в Соборе Святого Петра в Риме, что должно было подчёркивать преемственность от Римской империи, и прекратила своё существование в 1806 году после ряда поражений, нанесённых ей войсками Наполеона. Вторым рейхом была Германская империя, провозглашённая в 1871 году в правление Вильгельма I Гогенцоллерна и ликвидированная в результате Ноябрьской революции 1918 года. Третий рейх должен был прийти на смену слабой Веймарской республике.

Источник: Википедия