Как и откуда на Руси появились казаки? Или это до сих пор загадка истории?

Слово "казак" довольно позднее. Ранее такие люди назывались "бродниками". Самое ранее упоминание о бродниках, которое мне известно, восходит ещё ко временам князя Святослава, того самого, который предупреждал противника "Иду на Вы".

Бродники имели свою столицу Олешье, располагающуюся в самых низовьях Днепра ( в этих местах теперь город Херсон) . Их задачей было сопровождать византийские корабли с товарами, которые шли по Днепру к Киеву. Проблемой для кораблей было преодоление днепровских порогов. Во-первых, порогов было несколько и для успешного прохода надо было знать фарватер. Во-вторых, на порогах корабли всегда поджидали печенеги, желавшие немножко пограбить товару, и от них нужна была защита. Вот бродники и выполняли двойную роль лоцманов и охраны.

Когда Святослав возвращался из Болгарии после поражения в сражениях с византийцами, ему пришлось зазимовать у бродников в Олешье, потому что пороги были наглухо перекрыты печенегами, а сил у князя после многочисленных сражений с византийцами оставалось совсем мало. Так как Олешье было не приспособлено для прокорма княжьего войска, там за зиму разразился голод и войско ещё больше поредело. Поэтому с наступлением весны князю пришлось рискнуть и пойти на прорыв. Но прорыв не удался и князь погиб. А Олешье так и осталось свободным, на него никто не нападал. Бродники никому не подчинялись и лишь на время войны или похода избирали себе атамана.

Второе известное мне упоминание о бродниках относится ко временам княжеских междоусобиц (времена Ярослава Осмомысла, Юрия Долгорукого и т. д.) . Тогда некий отвергнутый всеми удельный князь ушёл в Олешье и стал у бродников атаманом. И добился таких успехов, что мог завоевать великое княжение в самом Киеве. Это настолько напугало других князей, что против него сложилась целая коалиция. ПОэтому ему пришлось бежать от бродников в Венгрию. К сожалению, имени этого князя я не помню.

Мне кажется, что название бродники происходит от названия брод. Ведь главной задачей бродников было проводить купеческие корабли из Византии через днепровские пороги, то есть искать для кораблей свой брод (это сегодня под словом "брод" мы понимаем проход через реку для человека, а в те времена это могло также означать проход для корабля через опасное место) . А когда Русь пала под ударами монголов и торговля практически прекратилась, это занятие исчезло. Вместе с ним исчезло и само название бродников. И появилось новое название "казаки". На тюрском языке оно означает "вольный всадник". А к тому времени обитатели Олешья уже основательно были знакомы с тюрками, т. к. турки-сельджуки уже покорили почти всю Малую Азию. И бродники наверняка ходили на них в походы, т. к. кормиться сопровождением караванов было уже невозможно из-за отутствия торговли, а кушать хотелось всегда.

К середине 13го - началу 14го века упоминания о бродниках полностью исчезают из рукописей. Зато появляются первые упоминания о казаках.

Тебя на Википедии забанили? :-D
http://ru.wikipedia.org/wiki/Казачество

с чего вы решили, что это загадка?
просто на окраины империи сбегали люди подальше от надзора государства, кто-то от крепостного права, кто-то просто бандиты
ничего особенного!

Никакая не загадка.
По мнению Л. Гумилёва слово казак происходит от
Косоги, - (черкесы) обитавшие на Кубани.
Вольные люди живущие на окраинах Руси, осваивающие новые территории.
Впоследствии привлечённые к охране границ государства.

Никакой загадки. Во времена крепостного права, народ бежал от помещиков на вольные земли.