чому в українській мові пишуть ПІЗНО а не ПІЗДНО?

Тому, що в українськая мова уникає використання трьох приголосних звуків поспіль.

Українська мова славиться своєю милозвучністю, яка досягається уникненням скупчення кількох приголосних.
В більшості випадків в словах зустрічається, в основному, два приголосних звуки підряд.
Однак при утворенні похідних слів суфіксальним способом (тобто шляхом додавання суфіксів) на межі кореня і суфікса почали збігатися три і більше приголосних.
Для зручності і милозвучності вимови деякі з приголосних в таких групах почали опускати (не вимовляти) .
Це явище частково закріпилося в графіці і отримало назву спрощення в групах приголосних.

По науковому це явище називається Елізія

В украинском языке принято большинство слов писать так, как они читаются (есть, правда, определённые группы исключений, но их относительно немного) .
Произносим [пізно] . Значит, и пишем тоже пізно.
Чесний — аналогично. Пишем как слышим.

Ситуація, яка мала місце в моєму житті.
Диспетчер автогаража росіянка, яка дуже погано розуміла українську мову, а розмовляти нею зовсім не могла, оголошує : Ребята! Сдавайте путевіе листы.
Один водій відповідає: Здамо попізніше.
Вона тихенько підходить до мене і, соромлясись, тихесенько пеитає: Стёпа, а что обозначает "попизДЫнише"?
ККоли я оприлюднив цю фразу на весь колектив, то ще хвилин двадцять ніхто не зміг виїхати - реготали всі.

Это связано с чехардой древнерусского и старославянского.
Хотите узнать как по-древнерусски будет дождь, вождь, подожди, между, гвоздь, груздь, поздно и т. д. и т. п. ? Это легко - просто уберите букву "Д" и получите исконные русские слова. А с Д это уже старославянизмы.

Выходит, что именно в украинской мові сохранилось немало именно древнерусских форм.

старославянский язык древнее, чем древнерусский