Какие парламентские республики были в России за всю её историю ??

Для начала определимся, что такое парламентская республика:

1.ПР характеризуется провозглашением принципа верховенства парламента, перед которым правительство несёт всю полноту ответственности за свою деятельность.

2. В такой республике правительство формируется парламентским путём из числа депутатов партий, обладающих большинством голосов в парламенте. Оно остаётся у власти до тех пор, пока располагает поддержкой парламентского большинства. В случае утраты доверия большинства парламента правительство либо уходит в отставку, либо добивается через главу государства роспуска парламента и назначения новых выборов.

3. Главной функцией парламента, помимо законодательной, является контроль за правительством. Кроме того, парламент обладает важными финансовыми полномочиями, поскольку он разрабатывает и принимает бюджет государства, определяет пути социально-экономического развития страны, решает основные вопросы внутренней, внешней и оборонной политики государства.

4. Глава государства в таких республиках, как правило, избирается парламентом или специально образуемой более широкой коллегией, включающей наряду с членами парламента представителей субъектов федерации или представительных региональных органов самоуправления. Это и является главным видом контроля парламента за исполнительной властью.

5. При этой форме государственного правления говорят о «слабом» президенте. Обширные полномочия, которыми, порой, конституция наделяет президента парламентарной республики, осуществляются, как правило, правительством, которое в лице своего главы или министра контрассигнует акты президента.

Так вот, в Советском Союзе ничего подобного не было.
Политологи вообще выделяют республику Советов как самостоятельную разновидность республики наряду с парламентской и президентской республиками.
Новгородская республика была средневековой боярской олигархической республикой и к современному парламентаризму не имеет никакого отношения.

Наиболее из всего небогатого ассортимента республик в истории России под определение "парламентская республика"(с определенными оговорками, разумеется) подходит та республика, которую 1 (14) сентября 1917 провозгласило Временное правительство и которая просуществовала до Октябрьского вооруженного восстания большевиков.

Новгородское вече для начала. Это не совсем "парламентская республика", поскольку отсутствовал парламент, но это была именно республика. То, что называлось прямой демократией (как в древнегреческих полисах) .
Потом кранты, потом на многие века установилась монархия.

Потом парламентская республика появилась в 1917 году, но просуществовала недолго - чуть более полугода. Советская власть, формально (де-юре) считавшая себя республикой с парламентом - Верховным Советом - как органом управления, на деле была олигократией. Роль парламента сводилась к поднятию рук для формального принятия спущенных с ЦК решений.

Последний случая появления в России парламента и республиканской формы государственного устройства - 1991 год. Падение Советской власти. Целых 12 лет в России так да, была парламентская республика и даже работающий парламент.  

В 2003 году всё это опять закончилось возвратом к обычной совковой олигократии, ну и сейчас мы имеем голимую автократическую тиранию, практически абсолютную монархию.