К какой части речи относится слово "Сегодня"?

Это НАРЕЧИЕ, а точнее – НАРЕЧИЕ ВРЕМЕНИ, потому что:
● относится к глаголу или его особым формам – причастию и деепричастию и обозначает признак действия:
– приехать СЕГОДНЯ;
– проэкзаменовал СЕГОДНЯ;
– улетевший СЕГОДНЯ;
– выехав СЕГОДНЯ;
● на вопрос КОГДА? отвечает
● в предложении является обстоятельством времени.

Но это наречие может употребляться В ЗНАЧЕНИИ НЕСКЛОНЯЕМОГО СУЩЕСТВИТЕЛЬНОГО среднего рода. В таком случае
● оно приобретает значение предметности, на вопрос ЧТО? отвечает;
● с ним могут сочетаться прилагательные, местоимения-прилагательные, причастия: прекрасное СЕГОДНЯ; наше СЕГОДНЯ;
● оно может употребляться с предлогами: оглянемся НА уходящее СЕГОДНЯ;
● в предложении может быть как главным членом, так и второстепенным:
– Наше СЕГОДНЯ прекрасно (ЧТО? сегодня – подлежащее);
– Прекрасное время – наше СЕГОДНЯ. (ЧТО ТАКОЕ ВРЕМЯ? сегодня - сказуемое);
– Я горжусь своим СЕГОДНЯ. (Горжусь ЧЕМ? сегодня – дополнение).



P.S. К местоименным относятся наречия типа ВСЮДУ, ВЕЗДЕ, ЗДЕСЬ, ТАМ, КАК, НИКАК, КАК-ТО, ГДЕ, ГДЕ-НИБУДЬ, КОГДА-ЛИБО, НИКОГДА, которые в большей степени указывают на признак действия по месту, образа действия, времени, но не обозначают его. А наречие СЕГОДНЯ именно ОБОЗНАЧАЕТ признак действия по времени (как и ПОЗАВЧЕРА, ВЧЕРА, ЗАВТРА, ПОСЛЕЗАВТРА), так что к местоименным не относится.

"Какой сегодня день? " - спросил Пух "Сегодня, " - ответил Пятачок "Мой любимый день, " - сказал Пух

Это местоименное наречие.
Особую группу наречий составляют слова, которые
не называют признак, а лишь указывают на него. Это местоименные наречия.
Они делятся на следующие группы:
указательные –
здесь, там, тут, туда, тогда и др.
неопределённые –
где-то, куда-то, где-нибудь, кое-где и др.
вопросительные –
где, куда, когда, зачем и др.
отрицательные –
нигде, никуда, негде и др. ;

Вопрос задан неправильно. Нужно: "Какой частью речи является слово "сегодня"?"

Наречие вроде

наречие