Почему после смерти Петра второго на престол сразу не посадили Елизавету, а позвали Анну?

Причина - низкое происхождение матери Елизаветы, императрицы Екатерины 1. Екатерина 1 в своем завещании называла Елизавету. Но Верховный тайный Совет, состоявший из природных русских аристократов, в январе 1730 года решил забыть про завещание какой-то «лифляндской портомои». К тому же Елизавета родилась до официального бракосочетания Петра 1 и Екатерины, что ставило под вопрос ее законнорожденность.

Инициативу на заседании Совета взял князь Дмитрий Голицын, который предложил обратиться к потомству царя Ивана V, соправителя Петра 1: «Поскольку мужская линия этого дома полностью прервалась в лице Петра II, нам ничего не остается, как обратиться к женской линии и выбрать одну из дочерей царя Ивана — ту, которая более всего нам подойдет». Голицын назвал и имя новой государыни. По его мнению, самым подходящим кандидатом была вдовствующая герцогиня Курляндская Анна Иоанновна: «Она еще в брачном возрасте и в состоянии произвести потомство, она рождена среди нас и от русской матери, в старой хорошей семье, мы знаем доброту ее сердца и прочие ее прекрасные достоинства, и по этим причинам я считаю ее самой достойной, чтобы править нами».

так может и Анну посадили... а не позвали...

Там, вроде, было неблагоприятное возмущение орбиты Земли со стороны Нептуна. В России в такие времена - кризис и засилье иностранщины.

Елизавета была (?) слишком "русская". Поэтому её время ещё не пришло.

Царей в то мутное время партии на трон сажали. Искали тех, у кого не было реальной опоры и авторитета внутри страны, чтобы вертеть царем по своему усмотрению

Потому, что временщики считали Анну слабой и, что ей можно навязать кондиции и править вместо неё.