Почему год делится на 12 месяцев и почему в каждом месяце определенное количество дней? Кто так придумал?

Все так, только Григорианский календарь был не первым, в котором используется система с 12 месяцами. И даже Юлианский не был.

12 месяцев в году (как и 2 раза по 12 часов в сутках) - отголоски существовавшей в древности двенадцатиричной системы счисления. Сейчас у нас в ходу десятеричная, причины появления - 10 пальцев на руках, проще считать (опять же, глубокая древность) . 12-ричная появилась схожим образом: загибаем не только 10 пальцев, но и обе руки - опять же для упрощения счета.

А дальше просто - делим 360 на 12, оставшиеся 5 дней раскидываем по месяцам в произвольном порядке, либо выделяем в особый тринадцатый месяц. Такой календарь - штука очень, очень древняя, существует едва ли не с мезолита.

Луна.
Не зря Месяцем кличут.. .
И делится удобно.

Григориа́нский календа́рь был введён папой Григорием XIII 4 октября 1582 года взамен старого юлианского: следующим днём после четверга, 4 октября стала пятница, 15 октября (дней с 5 по 14 октября 1582 в григорианском календаре нет) .

Поводом к принятию нового календаря стало смещение дня весеннего равноденствия, по которому определялась дата Пасхи. До Григория проект пытались осуществить папы Павел III и Пий IV, но успеха они не достигли. Подготовку реформы по указанию Григория осуществляли астрономы Христофор Клавиус и Луиджи Лилио (он же Алоизий Лилий) . Результаты их труда были зафиксированы в папской булле, названной по первой строке Inter gravissimas («Среди важнейших») .

Во-первых, новый календарь сразу сдвигал на 10 текущее (на момент принятия) число из-за накопившихся ошибок. Во-вторых, в нём стало действовать новое, более точное правило о високосном годе: год високосен (то есть содержит 366 дней) , если:

а) его номер без остатка делится на 4 и не делится на 100 или
б) его номер делится без остатка на 400.
Таким образом, с течением времени юлианский и григорианский календари расходятся всё больше и больше (на 1 сутки в столетие, если предыдущее столетие не делилось на 4). Григорианский календарь намного точнее отражает истинное положение вещей (то есть даёт гораздо лучшее приближение к тропическому году) , чем юлианский.

В 1583 г. Григорий XIII направил Константинопольскому Патриарху Иеремии II посольство с предложением перейти на новый календарь. В конце 1583 года на соборе в Константинополе предложение было отвергнуто, как не соответствующие каноническим правилам празднования Пасхи.

В России григорианский календарь введён в 1918 году декретом Совнаркома, согласно которому после 31 января 1918 г. следовало 14 февраля 1918 г.

С 1923 г. большинство поместных православных церквей, за исключением Русской, Иерусалимской, Сербской и Афона, приняло похожий на григорианский новоюлианский календарь (оба календаря совпадают до 2800 года) . Он также был формально введён патриархом Тихоном для употребления в Русской православной церкви 15 октября 1923 г. Однако это нововведение, хотя было принято практически всеми московскими приходами, в общем вызвало несогласие в церкви, поэтому уже 8 ноября 1923 г. патриарх Тихон распорядился «повсеместное и обязательное введение нового стиля в церковное употребление временно отложить» . Т. о. , новый стиль действовал в РПЦ только 24 дня.

В 1948 г. на Московском Совещании Православных Церквей постановлено, что Пасха должна рассчитываться по Александрийской Пасхалии (юлианскому календарю) и все переходящие праздники, а непереходящие по тому календарю на котором живёт Поместная Церковь. Только Финляндская Православная Церковь празднует Пасху по григорианскому календарю.
Источник тут