Практическое применение математического и компьютерного моделирования в проффеси.

Самое первое компьютерное моделирование - верстка книг.
Математическое моделирование - это описание параметров объекта - размеры деталей, габариты объекта, физические свойства - прочность, теплопроводность, текучесть - всё что угодно из геометрических и физических параметоров, вплоть до света и тени. Модели издавна применяются с архитектуре, но только с применением физического описания они стали полными и универсально пригодными для любых расчетов.
В авиа и автостроении обтекаемость машин обеспечивается за счет компьютерного моделирования. Точность изготовления деталей тоже проверяется компьютерными средствами, с помощью датчиков, то есь копьютерная модеь сравнивается с реальной деталью. Компоновка сложных механизмов, свобода движения деталей внутри - все проверки могут быть обеспечены проверкой на модели.
В частности, моделируются и среды - твердые, жидкие газообразные. В докомпьютерную эпоху описание свойств в каждой точке среды было усреднённым, очень приближенным, Теперь метод конечных элементов и огромная память ЭВМ позволяет посчитать с практической точностью процесс в динамике. Например движение тепла в ядерном реакторе.
Зная динамику, можно процесс регулировать с большой точностью.
Большое значение приобретают вероятностные модели событий.
Это применяется в логистике, экономике, расчете поведения судов в шторм, в ядерной физике, практически везде, где событиями невозможно управлять с полной определённостью. Но модель позволяет и дать рекомендации, предсказывать и управлять с большей надёжностью.

Требования к надёжности и качеству неуклонно должны повышаться,
и модель моста, например, должна быть рассчитана и на ветер, и на потоки воды и на оползни, и на сейсмостойкость, всё это можно учесть, используя дополнительные критерии, добытые из модели климата, вероятностных расчетов сейсмологов.

Прежде чем строить какую-либо систему в реальности (тратить большие деньги) неплохо проверить то как ее модель справится со своими задачами.
Компьютерное моделирование позволяет выполнить симуляцию работы. А математическое моделирование описывает параметры ее работы.
Например контроллеры Siemens можно запрограммировать на выполнение задачи. Но при помощи моделирования можно проверить как они будут работать - нет ли ошибок.