Представители каких, доживших до наших дней, королевских родов могут быть потомками Рюрика?

Потомки Рюрика - это росийские княжеские роды: Шуйские, Вяземские, Одоевские и т. д.
Семья моего бывшего начальника знала профессора Звенигородского - его предок до февраля 1917 года носил титул князя, он был прямым потомком Рюрика.
Некоторыые российские княжеские роды, правда, не были потомками Рюрика: например, Голицыны - потомки Гедеминаса, Багратионы - потомки властителей Грузии.
Род Московских (Великих Князей Московских) пресекся с кончиной царя Фёдора Иоанновича и убийством Царя Дмитрия, которого историки чаще именуют Лжедмитрием Первым - но полной уверенности, что он не был-таки спасшимся "Царевичем Дмитрием", нет.
Среди королевских родов Европы могут быть потомки Рюрика разве что по женской линии.

никаких потомков Рюриковичей давно нет и быть не может., всех уничтожили ещё в 16 веке

Не знаю правдоподобно ли, но вот есть: http://genfamous.genealogia.ru

Самые известный потомки Рюрика (и по мужской и по женской линии) - все Романовы (через брак Никиты Романовича Захарьина с Евдокией Горбатой-Шуйской, а также через другие династические браки Романовых), все потомки Генриха II Плантагенета (Ричард I Львиное Сердце, Иоанн Безземельный, Фернандо III (король Кастилии и Леона), Афонсу V Африканец (король Португалии), Филипп III Смелый (король Франции), все Тюдоры после Генриха VII Тюдора, все Стюарты после Якова I Стюарта, Ганноверская династия (от Георга I до Виктории), затем Саксен-Кобург-Готская династия (Виндзоры - т. е нынешняя королева Великобритании). Также среди его потомков числятся все нынешние европейские монархи (Дания, Норвегия, Швеция, Великобритания, Испания, Бельгия, Лихтенштейн, Люксембург, Нидерланды, Монако). Также его потомки - все президенты США кроме Мартина ван Бюрена (Барак Обама тоже его потомок), А. С. Пушкин, Л. Н. и Н. Н. Толстые, Уинстон Черчилль, Отто фон Бисмарк (канцлер Германии), Александр Дюма, Льюис Кэррол, Брук Шилдс, Мерилин Монро и ещё очень очень очень много разных личностей!