Насколько большой гарнизон оборонял Владимир во времена татаро-монгольского нашествия?

Да ни хрена там настоящих воинов не оставалось, благодаря стратегическим "талантам" и трусости князя Юрия Всеволодовича и его сыновей, сбежавших перед штурмом из города. Горожане сами отбивались чем могли, благо ратное дело тогда каждому мужчине было знакомо.
Основные силы владимирской дружины полегли в открытом сражении под Коломной, а те жалкие остатки, которые привел во Владимир бежавший с поля боя Юрий, им же и были уведены из города на север, якобы, для сбора войска. На самом деле князь трусливо бежал, оставив город на сыновей Всеволода и Мстислава и бросив даже семью на произвол судьбы.
Владимирцы сопротивлялись восемь дней, но против профессионального войска, естественно, устоять не могли.
Что касаемо гарнизона, то периметр стен Нового города - примерно 7 км. Если брать по защитнику на каждый метр, то число обороняющихся должно быть никак не меньше 7 тысяч бойцов, а лучше - 10 для оперативной замены раненых и в качестве резерва на угрожаемые участки. Это число, значит, было вполне реальным для крупного по тем временам города, иначе не было смысла возводить столь протяженное укрепление. Но это не значит, что князь держал в городе 7-тысячную дружину. Защита стен всегда возлагалась на горожан, дружинники же становились десятниками, сотниками, короче, офицерами, руководившими обороной.

20 млн солдат. А где было татаро-монгольское нашествие?

Как утверждают военные историки, крепости обороняли ерундовые гарнизоны в те времена численностью 100 человек максимум.