Чем отличается Граф от Дворянина? Можно ли сказать, что №графиня была из дворянской семьи"? Или это не грамотно?

Тем, что граф — это титул, а дворянство — сословие. Высший класс общества.
Естественно, графиня — дворянка, по другому и быть не может. Но не все дворяне — графы)

Графиня могла быть и из простолюдинок, если её граф за себя взял. Но это, полагаю, было нечастым явлением. Поэтому уточнение, что графиня была из дворянской семьи, излишне.

Граф - вассал, с определённой степенью свободы от суверена, он управляет частью страны. Титул с правами передается по наследству только одному члену семьи.
Дворянин - при дворе, служака, иногда с солидной должностью, иногда на побегушках, он имеет конечно отдельное поместье для прокорма, но небольшое, для престижу, дабы быть весомым в глазах своей дворни, он тоже заботится о родовом древе. Однако имея сословное звание и права, он занимается военной службой а выйдя в отставку какой-нибудь общественной, государственной или прочей интеллектуальной деятельностью.
Графиня - существо более низшего порядка, не имеет даже права на университетское образование, и поэтому её происхождение в любом случае может беспокоить только сплетников. Приличные люди её по умолчанию должны считать дворянской, не менее, если конечно она не полная дура, не умеющая себя подать.
Упомянуть, что она из дворянской семьи можно, но только если подчеркнуть какую-то особенность, что ИЗ ХОРОШЕЙ, ИЛИ БОГАТОЙ, ИЛИ БЕДНОЙ, ИЛИ ИЗВЕСТНОЙ, ПРОСЛАВЛЕННОЙ дворянской семьи

Сергей, зачем Вы поставили в своё имя слово ГРЕШНЫЙ?