Как отличаются Нацизм и Фашизм

Смотря в каком контексте.

Это может быть "идея", идеология, характеристика (политической партии, движения, формы правления), культ и так далее.

Основное отличие следующее.
Нацизм - это название внешнее. Как правильно сказал Миша Левин, это не сами нацисты придумали так себя называть.
А вот фашисты стали фашистами сознательно. Называть фашистом того, кто сам себя так не называет - означает использовать это слово в переносном смысле.
Так я думаю.)

вообще-то - прочитайте определения и подумайте.
национализм - ненависть к другим нациям.
фашизм - диктатура с бессменным вождем, подавлением свобод и оппозиции.

нацизм - изобретение советских лингвистов, чтобы не называть Гитлера социалистом. (хотя бы национал-социалистом).

строго по определению в СССР был тоже фашизм. Да и нацизмом Сталин грешил по-полной.
потому во всем мире было определение фашизма, а в СССР слово было типа просто ругательством без строгого смысла.

Также, как Германия и Италия в 1930-х...

Никак не отличаются
Италия это -оперетка .
Настоящий фашизм был в Германии

Нацизм - ненавидеть иные нации. Фашизм - уничтожать

Нацизм (национал-социализм) и фашизм отличаются как видовое и родовое понятия, находящиеся в логическом соотношении совместного подчинения (представьте себе, что фашизм = А, нарисуйте мысленно большой круг и назовите А. Потом нарисуйте маленький внутри мысленно и это нацизм = Б). А относится к Б как родовое понятие к видовому, включает его в себя - https://fil.wikireading.ru/4738

Теперь доказательства. Во-первых, фашизм - это общее название для правых тоталитарных режимов Европы (хортизм, национал-социализм, франкизм, итальянский фашизм и проч.). Да, первоначально слово "фашизм" обозначало конкретную модель правототалитарного режима - режим Муссолини (дуче) в Италии. Но в принципе, остальные тоталитарные режимы копируют режим Муссолини в следующих общих для любого фашизма чертах:
1) Суперэтатизм - представление о том, что государство - это общая первичная для человека реальность, а отдельный человек не имеет никаких прав перед ним, права ему дает государство.
2) Опора на частную экономику, регулируемую государством. Частная собственность сохраняется, но подчинена государственным целям.
3) Милитаризм и внешняя экспансия. Такой режим строит даже свои политические организации (партии, движения) по принципу военной иерархии. Промышленность почти сразу начинает переориентироваться на войну, война начинается обычно двух видов - колониальная (например, у итальянцев, испанцев) или европейская (мировая).
4) Внешний враг государства. Характер врага обращен вовне, даже внутренний враг прежде всего воспринимается не как изменник "делу фашизма", а как шпион, пособник, а уже потом заговорщик и изменник. Ну и репрессивная машина работает в полную мощь именно против внешних врагов -
тех, с кем государство начинает войну.
5) Опора на "миф прошлого" в пропаганде, консерватизм традиций. В рамках фашизма утверждается миф о "благом прошлом" нации, любые черные пятна старательно затушевываются, стираются. Кроме того, история нации искусственно удлиняется (вспомним миф нацистов о "гиперборее", да и в целом "арийский миф")
6) Ну и в культуре - это культ силы и культ смерти. Культ силы выражается в культе борьбы, победы, милитарно-военного воспитания, культе обнаженного сильного тела, культ смерти в постоянных призывах "мы - женихи смерти" (СС), "смерть - наша невеста" (франкисты). В СС даже говорят проходили инициацию, закапывали человека и откапывали его, считали, что этот обряд "лишает страха", "закаляет волю".

Нацизм же - это квинтэссенция фашизма, это "суперфашизм", крайняя форма правототалитарности, известная человеческой истории. Нацизм к указанным выше чертам прибавил еще и расизм с антисемитизмом и призыв к геноциду "неполноценных народов". Нацизм - это вообще рекордсмен среди всех тоталитарных режимов (и левых, и правых) по жертвам, которые он причинил. Только от геноцида в ходе Второй мировой жертвы евреев составляют ок. 6 млн. чел., цыган - 500 тыс., славян (русских, украинцев, белорусов) - 9 млн (и это не считая ок. 11 млн. убитых, раненых и пленных в войне, собственно 9 млн. мирных жертв у нас стали по традиции включать в военные потери, что недопустимо). Все жертвы Второй мировой, развязанной нацистами, составляют ок. 45 млн. убитых и ок. 55 млн. раненых и пропавших без вести.