А правда что если 6 армия прорвалась бы из окружения в Сталинграде то немцы наступавшие на Кавказ попали в окружение?

Может быть
1 гвардейская, очень сильная армия Малиновского была нацелена на Ростов, но Сталин и генеральный штаб решили иначе и она защищала подступы на внешнем фронте окружения армии Паулюса от прорыва к ней 4 танковой армии Гота на реке Мышковка .
Роман Бондарева "Горячий снег" как раз об этом эпизоде ВОВ.
Все условия для захвата Ростова были созданы, а с его захватом прерывалась единственная коммуникация связывавшая группу армий на Кавказе с тылом немцев, находившимся в то время в Харькове
В этом случае семисоттысячная их группировка попадала в классическое окружение.
После войны один из маршалов, не упомню уже кто, спросил Сталина :"A что если бы армию Гота мы впустили бы на соединение с Паулюсом? Может часть из них прорвалась бы, но с большими потерями зато у нас была бы возможность взять Ростов
На что Сталин ответил : "Может быть сложилось бы и так, но мы не могли себе позволить рисковать .Народ очень ждал этой победы "
В итоге штаб Красной армии отбив все попытки деблокирующей группы прорваться на помощь армии Паулюса сосредоточил для ее ликвидации целых семь армий, потому что немцы даже будучи окруженными сопротивлялись отчаянно до самого конца

святая истина

Они везде могли попасть в окружение из за малой численности армии

Если бы 6-я армия прорвалась бы из окружения то именно она и не допустила бы окружения группировки на Кавказе.

а правда, что большая часть чурбанья сражалась на стороне нацистов?

Наоборот. Паулюс просидел месяц в окружении за это время немцы успели убежать из намечающегося котла. Если бы нет - то наши одним маршем до Азова захлопнули бы ловушку.

В теории да, возможно