Чем римская республика отличается от современной?

Тем что римская была в Риме и развалилась, а современная - раз она современная, видимо нет.

Банановая республика

Да всем, по большому счету... И в разное время разным. Например, большие изменения произошли с введением института трибунов.

Из очевидного:

-- Избирательное право в Римской республике было далеко не всеобщим.

-- Не было института единоличного главы государства -- консулы избирались парами и имели равные полномочия.

-- Существовал институт диктатора -- Сенат имел право в чрезвычаной ситуации (война, стихийное бедствие и т. п.) назначить его.

-- Демократический процЭсс был явным образом заточен под родовую структуру римского общества (считалось нежелательной ситуация, когда представители одного рода занимают непропорционально много выборных должностей).

-- Свободный переток чиновников между военной и гражданской службой. Типичная карьера начиналась в армии, а на выборные должности люди обычно выставляли свои кандидатуры после того, как достигали определенных успехов в военном деле.

Консулы (один от плебеев, другой от патрициев) избирались в Риме строго на один год, после чего не могли до конца жизни претендовать на этот пост, но получали место в сенате. В современных республиках президенты и премьеры занимают свои посты гораздо большие сроки, при этом имеют право на переизбрание, что даёт возможность занимать свой пост от двух до бесконечности сроков подряд.
С учётом не особо большого количества избирателей, а также того, что за каждым была сила, полагаю, вбросы голосов в Римской республике не были распространены.

1. Отсутствие у органа народного представительства права законодательной инициативы; 2. Отсутствие разделения властей.