Куда делись половцы и существовали ли они или были частью какого-либо народа?

1) Частично истреблены монголами, частично стали частью других народов. По одной из гипотез половцы-кипчаки участвовали в этногенезе башкир (род кыпсак).
2) Да.
3) Сами по себе, отдельный народ.

Половцы - тюркский народ, проживавший в историческом регионе, известном как Половецкая степь или Дешт-и-Кипчак.
=============
Сейчас нет народа, который мог бы прямо возводить свою родословную к половцам. И всё же потомки у них, безусловно, есть.
Потомками половцев были многие русские князья – их отцы нередко брали в жены знатных половецких девушек.
Часть истории Венгрии напрямую связана с половцами. Несколько половецких родов поселились на ее территории уже в 1091 году. В 1238 г., теснимые монголами, половцы под предводительством хана Котяна поселились там с разрешения короля Белы IV, которому нужны были союзники.
Половцы несколько веков подряд прибывали в Болгарию.
Половецкая кровь в казахах, башкирах, узбеках и татарах.
Многие половцы не мигрировали – они смешались с татаро-монголами.
В дальнейшем эти народности расселялись по разным территориям и приняли участие в этногенезе многих современных наций, в том числе – казахов, башкир, киргизов и других тюркоязычных народов.
Половцы также входят в число предков крымских татар.
Источник: https://kulturologia.ru/blogs/270617/35066/ ?

Вырезали монголы. Часть удрала в Венгрию. Но и там их достали монголы. Жалкие остатки убежали в Болгарию и Византию.

Половцы Древнерусское государство. Командующие ханы: Тугоркан†, Боняк, Шарукан Урусоба† Алтунопа† Кончак. Кобяк # и др.

Настасья Кончаковна (до крещения Свобода; ? — после 1188 года) — половецкая княжна, дочь хана Кончака и супруга князя Владимира Игоревича. Правнучка половецкого хана Шарукана, была дочерью хана Кончака, носила до крещения имя Свобода.

Частично карачаевцы-черкесы-кабарда-балкарцы.