Помогите с задачей!!! Очень СРОЧНО!!!

Радиус описанной окружности выражается через площадь и стороны треугольника так:

R = abc/4S

Т. к. треугольник равнобедренный, получаем

R = ab²/4S

Площадь треугольника равна полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности:

S = P•r/2.

Она же равна половине высоты, умноженной на основание:

S = a•h/2.

Поскольку прямоугольник равнобедреннный, периметр равен

P = 2b + a, где а – основание, b – боковая сторона.

Высота выражается через стороны по теореме Пифагора:

b² = h² + a²/4

Решаем систему уравнений:

P•r/2 = a•h/2.
P•r = a•h
(2b + a)r = a•h
2br + ar = ah
a(h–r) = 2br
b = a(h–r)/2r

b² = h² + a²/4
a²(h–r)²/4r² = h² + a²/4
a²(h–r)² = 4r²h² + r²a²
a²[(h–r)²– r²] = 4r²h²
a²(h²– 2hr) = 4r²h²
a = 2rh/√(h²– 2hr)

a = 2•2•6/√(6²– 2•6•2) = 24/√12 = 12/√3 = 4√3
b = a(h–r)/2r = 4√3•4/4 = 4√3
S = a•h/2 = 4√3•6/2 = 12√3
R = ab²/4S = 4√3•(4√3)²/(4•12√3) = 4

Ответ: R=4

============================

Более простой, но менее строгий способ:

P•r/2 = a•h/2.
P•r = a•h.
P = a•h/r = a•6/2 = 3a

Следовательно, треугольник равносторонний, а у равностороннего треугольника радиус описанной окружности вдвое больше радиуса вписанной.

R = 2r = 2•2 = 4

Ответ: R=4

так понимать окружность имеющий одну точку соприкосновения--- бесконечное множество решений

короче.
обозначим за А основание треугольника. тогда S=6A/2=3A
радиус вписанной = S/p (p - полупериметр)
2=3A/p, p = 1,5A, т. е. периметр = 3А
следовательно треугольник равносторонний. так легче? дальше подсказывать?