За каждым ли моментом времени был(есть,будет)предыдущий?

Хороший вопрос.
На самом деле все упирается в то, насколько мы верим в причинно-следственную связь и непрерывность времени. Если исходить из квантовой механики, то у времени, так же как и у любой динамической переменной, имеется Планкион, или говоря по другому минимальная величина - квант времени, в данном случае. Его величина достаточно мала, но на промежутках времени, порядка Планковского, причинность должна нарушаться.
Несмотря на то, что серьезных доказательств, в области физики, дискретности пространства и времени не существует, я верю в то, что пространство и время обладают свойством дискретности, поскольку такого сорта предпосылки позволяют объяснить ряд известных мне явлений мало поддающихся описанию в терминах непрерывного пространства-времени...

У вас вопрос некорректно, пардоньте, построен: ЗА ...никак не может быть предыдущим: "за" - это будущее, а "предыдущее" - прошлое! Или вы что-то другое хотели сказать... тогда просто соберитесь с мыслёй, иначе отвечать не имеет смысла; -)

И сегодня я живу в завтрашнем дне вчерашнего...

Время эволюционировало также как и всё сущее.. .
Наше "человеческое" время - и то не едино, а распадается на множество "индивидуальных", которые с трудом коррелируются с т . н. "физическим", которое временем в нашем понимании не является, поскольку физические законы - обратимы.
Необратимость ("неповторимость" во времени) же событиям придает как раз эволюция - понятие нефизическое.
"Большой взрыв" - никаким взрывом не был, это был шаг в эволюции, когда из "пра-времени" образовалось ретроспективно - "скачком" образовалась наша Вселенная событий - новое (на тот момент) единство информационно связанных объектов.
По-видимому время будет продолжать эволюционировать и наше время может и остановится (как это произошло уже с физическим...) , но возникнут новые "времена"...

А Вы уверены, что время квантуется? А НЕТ НИКАКИХ МОМЕНТОВ.

Апории Зенона и сегодня - апории. Летящая стрела....

Первый был, последнего не миновать.