Можно ли улететь на Кипр, просто поставив визу без тур путевки?

Так вот как раз без путевки скорее всего визу не дадут. Консульство всегда интересуется наличаем страховки на период пребывания, и собственно местом, где вы будете жить (бронь в отеле) .
Или нужно приглашение от проживающих там.

Оформление визы в он-лайн

Лица, планирующие прибытие на Кипр через аэропорты Ларнаки и Пафоса, могут оформить предварительную визу (Pro-visa) категории C он-лайн. Для этого на сайте посольства Кипра в Москве необходимо заполнить он-лайн анкету (кликнуть на красный штампик "Provisa for Cyprus") и отправить ее по электронной почте на адрес визового отдела Посольства Кипра в Москве. Личное присутствие в консульстве не требуется. Также не нужно предоставлять подтверждение брони отеля и обратные билеты.
В течение суток работники консульства проверяют, не числится ли лицо, пославшее запрос, в черных списках Иммиграционной службы Кипра. Если нет, то заявителю на электронный адрес будет выслано подтверждение (Pro-visa) с уникальным номером, при предъявлении которого по прибытии в аэропорту Ларнаки в паспорт заявителя будет поставлен визовый штамп.
Срок действия такой визы - 90 дней с момента оформления разрешения. Количество въездов - 1.

Про-виза не оформляется в следующих случаях:
-если ребенок вписан в паспорт родителя (у каждого заявителя должен быть отдельный паспорт) ,
-если заявитель не является гражданином РФ,
-если предполагается въезд на Кипр через морской порт Лимассола,
-если требуется двукратная либо многократная виза.

В этих случаях за визой необходимо обращаться в визовый отдел посольства Кипра в Москве.
http://archive.travel.ru/cyprus/formalities/visas/

Если будет виза, то пустят, а уж как Вы её получите другой вопрос.

сомневаюсь